Percorrendo o labirinto de um jardim renascentista, Marcos notou que os canteiros de flores estavam…

Questão

Percorrendo o labirinto de um jardim renascentista, Marcos notou que os canteiros de flores estavam organizados em fileiras. Na primeira fileira havia 6 plantas, na segunda 9 plantas, na terceira 12 plantas e assim por diante, sempre acrescentando o mesmo número de plantas em cada nova fileira. Intrigado, ele resolveu encontrar uma expressão algébrica que permitisse calcular a quantidade de plantas em qualquer fileira apenas sabendo sua posição. Considere o padrão observado por Marcos e expresse, em termos de n, o número de plantas na n-ésima fileira.

1. A) n + 5
2. B) 4n + 2
3. C) 3n - 2
4. D) 2n + 4
5. E) 3n + 3

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique a sequência de plantas por fileira: 6, 9, 12, ... Cada fileira tem 3 plantas a mais que a anterior (9 - 6 = 3 e 12 - 9 = 3), então a razão da progressão aritmética é 3.
2. Use a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética, a_n = a_1 + (n - 1) * r, com a_1 = 6 e r = 3. Obtemos a_n = 6 + 3(n - 1) = 6 + 3n - 3 = 3n + 3.
3. Verifique a fórmula nos dois primeiros termos. Para n = 1: 3(1) + 3 = 6, correto. Para n = 2: 3(2) + 3 = 9, correto. Para n = 3: 3(3) + 3 = 12, correto.
4. Conclusão: a expressão que vale para qualquer fileira é 3n + 3, alternativa E. Isso coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A (n + 5) dá 6 e 7 nas duas primeiras fileiras, mas a diferença real é 3, não 1. B (4n + 2) dá 6 e 10, portanto a razão não é 4. C (3n - 2) tem razão correta, mas dá 1 para n = 1, não 6. D (2n + 4) dá 6 e 8, e a razão 2 não corresponde à diferença 3 observada.

💡 Dica: Identifique a razão da progressão aritmética e formule a expressão algébrica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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