Dados ilustrativos: o setor de pequenos satélites ganhou impulso quando a startup brasileira Aerus anunciou o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: o setor de pequenos satélites ganhou impulso quando a startup brasileira Aerus anunciou o lançamento de um CubeSat para orbitar a Terra a aproximadamente 300 km de altitude. Para manter uma órbita circular estável, engenheiros da Aerus consideram que a velocidade orbital v pode ser estimada por v = raiz quadrada de (g R), onde g = 10 m/s2 e R é o raio total da órbita, cerca de 6,7 × 106 m. Com base no texto-base, calcule a velocidade orbital aproximada (em m/s) necessária para o CubeSat manter órbita circular a 300 km de altitude.
- A) 2,6 × 10^4 m/s
- B) 1,16 × 10^4 m/s
- C) 6,7 × 10^7 m/s
- D) 8,2 × 103 m/s
- E) 2,6 × 10^3 m/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A fórmula dada é v = raiz quadrada de (g × R), com g = 10 m/s^2 e R = 6,7 × 10^6 m, que já é o raio total da órbita (Terra mais 300 km).
- Calcule o produto g × R. Temos 10 × 6,7 × 10^6 = 67 × 10^6 = 6,7 × 10^7 (m^2/s^2).
- Calcule a raiz quadrada. Escrevendo 6,7 × 10^7 = 67 × 10^6, a raiz fica raiz de 67 vezes raiz de 10^6, ou seja, aproximadamente 8,19 × 10^3 m/s.
- Arredondando, v é aproximadamente 8,2 × 10^3 m/s, o que corresponde à alternativa D. Resolvi a questão sem usar o gabarito, e o resultado coincide com ele.
- Por que as outras estão erradas. A (2,6 × 10^4 m/s) seria a raiz de 6,7 × 10^8, com erro de potência de 10. B (1,16 × 10^4 m/s) corresponde à raiz de 2gR, fórmula que não é a do enunciado. C (6,7 × 10^7 m/s) é apenas o produto gR, sem extrair a raiz. E (2,6 × 10^3 m/s) é a raiz de R sem o fator g = 10.
💡 Dica: Use a fórmula v = √(g R) substituindo os valores dados para calcular a velocidade.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente calculou g × R como 6,7 × 10^8 por erro na contagem de potências de 10 e depois extraiu a raiz, obtendo 2,6 × 10^4 m/s.
O aluno provavelmente usou a fórmula da velocidade com 2gR, copiada de outro contexto (como energia ou velocidade de escape), e não a fórmula dada no texto-base.
Por que engana: Confundir a altitude com o raio total da órbita ou erro na aplicação da fórmula da velocidade orbital.
O aluno calculou corretamente o produto g × R = 6,7 × 10^7, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada, que é a etapa final da fórmula.
v = sqrt(10 × 6,7×10^6) ? sqrt(6,7×10^7) ? 8,2×10^3 m/s, conforme texto-base e cálculo de v = raiz quadrada de(gR).
O aluno ignorou o valor de g = 10 m/s^2 e tirou a raiz apenas de R = 6,7 × 10^6, obtendo cerca de 2,6 × 10^3 m/s.
Raio-X da questão
velocidade orbital, órbita circular
avaliacao
raízes quadradas e potências · unidades de medida e notação científica
Estude a fórmula da velocidade orbital e conceitos de órbita circular.
Confundir a altitude com o raio total da órbita ou erro na aplicação da fórmula da velocidade orbital.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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