Dois satélites artificiais em órbita circular ao redor da Terra apresentam altitudes distintas em relação à…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois satélites artificiais em órbita circular ao redor da Terra apresentam altitudes distintas em relação à superfície terrestre: o satélite S1 a 800 km e o satélite S2 a 3200 km. Para manter a órbita, cada satélite requer velocidade v dada por v = raiz quadrada de (GM/r), onde G é a constante gravitacional, M é a massa da Terra (GM = 4,0 x 10^14 m^3/s^2) e r é a distância do centro da Terra (Raio da Terra = 6,4 x 10^6 m). Analise o texto-base e determine a razão aproximada entre as velocidades orbitais v2/v1 dos satélites S2 e S1.
- A) 0,87
- B) 1,15
- C) 0,50
- D) 1,33
- E) 0,75
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule o raio orbital de cada satélite, somando o raio da Terra (6,4 x 10^6 m) à altitude. Para S1: r1 = 6,4 x 10^6 + 0,8 x 10^6 = 7,2 x 10^6 m. Para S2: r2 = 6,4 x 10^6 + 3,2 x 10^6 = 9,6 x 10^6 m. Passo 2: Escreva a razão pedida usando v = raiz de (GM/r). Como GM é o mesmo para os dois satélites, ele se cancela: v2/v1 = raiz de (GM/r2) / raiz de (GM/r1) = raiz de (r1/r2). Passo 3: Calcule r1/r2 = 7,2/9,6 = 0,75. Passo 4: Extraia a raiz: raiz de 0,75 é aproximadamente 0,866, que arredondado é 0,87. Passo 5: Compare com o gabarito oficial. A resposta correta é a alternativa A (0,87), coincidindo com o gabarito. Por que as outras estão erradas: B (1,15) é o inverso da razão correta, ou seja, v1/v2; C (0,50) resulta de usar as altitudes em vez dos raios orbitais, pois raiz de (800/3200) = 0,5; D (1,33) é o inverso de r1/r2 sem tirar a raiz quadrada; E (0,75) é o valor de r1/r2 sem tirar a raiz quadrada.
💡 Dica: Calcule as velocidades usando a fórmula e compare as razões.
Alternativa por alternativa
v/v = sqrt(r1/r2) = sqrt(7,2e6/9,6e6) ˜ sqrt(0,75) ˜ 0,87.
O aluno inverteu a razão, calculando v1/v2 em vez de v2/v1, o que leva a raiz de (9,6/7,2), aproximadamente 1,15.
O aluno usou as altitudes (800 km e 3200 km) no lugar dos raios orbitais, obtendo raiz de (800/3200) = 0,5, e esqueceu que o raio da Terra deve ser somado à altitude.
O aluno calculou a razão inversa dos raios sem extrair a raiz quadrada, obtendo 9,6/7,2 = 1,33, e não percebeu que v depende da raiz quadrada de 1/r.
Por que engana: Confundir a distância do centro da Terra com a altitude ou inverter a razão das velocidades.
O aluno calculou corretamente r1/r2 = 0,75, mas esqueceu de aplicar a raiz quadrada, que vem da fórmula v = raiz de (GM/r).
Raio-X da questão
velocidade orbital e gravitação
avaliacao
lei da gravitação universal · raio orbital e velocidade
estude a fórmula da velocidade orbital e relação com o raio da órbita
Confundir a distância do centro da Terra com a altitude ou inverter a razão das velocidades.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Por que dois satélites artificiais, um situado a cerca de 300 km de altitude e outro a 600 km, completam voltas ao redor…
- Em uma missão de observação ambiental, um satélite é colocado em órbita circular a 400 km de altitude em relação à…
- Dados ilustrativos: o setor de pequenos satélites ganhou impulso quando a startup brasileira Aerus anunciou o lançamento…
- — Conseguimos inserir o satélite SN-100 em uma órbita estável a 500 km de altitude — informou a engenheira à equipe de…
- Em uma missão de monitoramento ambiental, um satélite brasileiro descreve uma órbita circular a 300 km acima da…
- Calcule a velocidade orbital v de um satélite em órbita circular a h = 300 km acima da superfície da Terra. Use v =…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog