Em uma atividade de monitoramento ambiental na Amazônia, um satélite de observação descreve uma órbita…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma atividade de monitoramento ambiental na Amazônia, um satélite de observação descreve uma órbita circular ao redor da Terra. Para uma órbita circular, a força gravitacional fornece a força centrípeta, de modo que a velocidade orbital pode ser calculada por v = v(GM/r), em que G é a constante gravitacional, M é a massa da Terra e r é a distância entre o centro da Terra e o satélite. O satélite está a 300 km da superfície terrestre. Considere G = 6,7 × 10?¹¹ N·m²/kg², M = 6,0 × 10²4 kg e o raio terrestre R = 6,4 × 106 m. Com base nas informações do texto, qual é o módulo aproximado da velocidade orbital do satélite?
- A) v ≈ 7,7 × 10³ m/s
- B) v ≈ 7,9 × 10³ m/s
- C) v ≈ 1,1 × 10⁴ m/s
- D) v ≈ 5,2 × 10⁷ m/s
- E) v ≈ 3,7 × 10⁴ m/s
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identificar o raio da órbita. A fórmula usa r, que é a distância entre o centro da Terra e o satélite, e não a altitude. Então r = R + h = 6,4 × 10^6 m + 3,0 × 10^5 m = 6,7 × 10^6 m.
- Calcular o produto GM. GM = 6,7 × 10^-11 × 6,0 × 10^24 = 40,2 × 10^13 = 4,02 × 10^14 (unidades de m^3/s^2).
- Calcular GM/r. GM/r = 4,02 × 10^14 / 6,7 × 10^6 = 6,0 × 10^7 m^2/s^2. Este valor é v^2, e não a velocidade.
- Extrair a raiz quadrada. v = raiz de 6,0 × 10^7 ≈ 7,75 × 10^3 m/s, ou seja, aproximadamente 7,7 × 10^3 m/s.
- Conferir com o gabarito. O resultado obtido coincide com a alternativa A, que é o gabarito oficial.
- Analisar as alternativas erradas. A alternativa B aparece se usarmos o raio da Terra (R) no lugar de r, desprezando a altitude de 300 km. A alternativa C não corresponde a nenhum erro de cálculo claro, então o resultado provavelmente vem de um erro na raiz ou em alguma conta intermediária. A alternativa D indica que o aluno parou em GM/r sem extrair a raiz quadrada. A alternativa E aparece se usarmos r = 300 km diretamente, esquecendo de somar o raio terrestre.
💡 Dica: Utilize a fórmula da velocidade orbital para resolver a questão.
Alternativa por alternativa
A distância do satélite ao centro da Terra é r = R + h. Como 300 km = 3,0 × 10⁵ m, r = 6,4 × 10⁶ + 3,0 × 10⁵ = 6,7 × 10⁶ m. Assim, v = √[(6,7 × 10⁻¹¹)(6,0 × 10²⁴)/(6,7 × 10⁶)] = √(6,0 × 10⁷) ≈ 7,7 × 10³ m/s.
O aluno usou o raio da Terra R = 6,4 × 10^6 m como se fosse a distância ao centro do satélite, ignorando os 300 km de altitude informados no enunciado. Com isso obtém raiz de (GM/R) ≈ 7,9 × 10^3 m/s.
Por que engana: Confundir a aceleração da gravidade com a velocidade orbital, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
O aluno errou no cálculo numérico, provavelmente na extração da raiz quadrada de 6,0 × 10^7 ou em alguma multiplicação intermediária, chegando a uma ordem de grandeza maior que a correta. Não há um erro conceitual claro que explique esse valor.
O aluno calculou corretamente GM/r ≈ 6,0 × 10^7 m^2/s^2, mas esqueceu de extrair a raiz quadrada e tomou esse valor como a velocidade orbital.
O aluno usou r = 300 km (ou 3,0 × 10^5 m) como distância ao centro da Terra, esquecendo de somar o raio terrestre. Isso gera raiz de (GM/3,0 × 10^5) ≈ 3,7 × 10^4 m/s.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
cálculo de velocidade orbital · lei da gravitação universal
Revisar a fórmula da velocidade orbital e as leis da gravitação.
Confundir a aceleração da gravidade com a velocidade orbital, aplicando a fórmula errada para o cálculo.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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