No século XIX, cartas trocadas entre dois fazendeiros revelam que cada um tinha 120 cabeças de gado. Ambos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e mostrar, por meio de exemplos, que a relação de igualdade existente entre dois termos permanece quando se adiciona ou se subtrai um mesmo número a cada um desses termos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No século XIX, cartas trocadas entre dois fazendeiros revelam que cada um tinha 120 cabeças de gado. Ambos decidiram vender 15 cabeças e, posteriormente, compraram mais 10. Nas cartas, os fazendeiros observam que, mesmo após as operações, continuam com o mesmo número de cabeças de gado. Esse relato apresenta uma situação na qual uma igualdade numérica se mantém quando se aplica a mesma operação de adição e subtração aos dois valores. Analise o texto-base e identifique qual propriedade aritmética é exemplificada pelo relato.
- A) Propriedade da identidade aditiva
- B) Propriedade de preservação da igualdade pela adição e subtração
- C) Propriedade distributiva
- D) Propriedade comutativa da adição
- E) Propriedade associativa da adição
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os dois fazendeiros começam com 120 cabeças cada, ou seja, há uma igualdade inicial: 120 = 120.
- Cada um vende 15 cabeças. Como a mesma quantidade foi subtraída dos dois lados, o resultado continua igual: 120 - 15 = 105 para ambos.
- Cada um compra mais 10 cabeças. A mesma quantidade foi somada aos dois lados, então a igualdade permanece: 105 + 10 = 115 para ambos.
- O relato mostra exatamente o princípio de que, em uma igualdade, somar ou subtrair o mesmo valor aos dois membros preserva a igualdade. Isso corresponde à alternativa B, que é o gabarito oficial e também a resposta que obtemos ao resolver a questão por conta própria.
- Por que as outras estão erradas: A) identidade aditiva trata de somar zero a um número, o que não aparece no relato; C) a propriedade distributiva relaciona multiplicação com soma, e não há multiplicação no texto; D) a comutativa apenas troca a ordem das parcelas, e o relato não troca ordem alguma; E) a associativa agrupa parcelas de três ou mais termos, algo que não é descrito na situação.
💡 Dica: Identifique a propriedade que mantém a igualdade após adição e subtração.
Alternativa por alternativa
O aluno pode associar o fato de a quantidade final permanecer igual à ideia de elemento neutro da adição, pensando que nada mudou no total. Ele confunde a manutenção da igualdade com a soma de zero.
Por que engana: Confundir propriedades aritméticas e escolher propriedades que não mantêm a igualdade após operações.
Esse princípio afirma que, se dois termos são iguais, a igualdade permanece ao adicionar ou subtrair o mesmo número em ambos, como no relato.
O aluno pode ter visto as operações com quantidades iguais para os dois fazendeiros e associado a situação a algum tipo de distribuição de valores. Não percebe que o texto envolve apenas adição e subtração, sem multiplicação.
O aluno pode entender que, como os dois fazendeiros têm quantidades iguais, a troca entre eles ou a ordem das operações é o que explica o resultado. Ele confunde a troca de posição das parcelas com a manutenção da igualdade.
O aluno pode achar que, por haver várias operações sucessivas (vender e comprar), a situação envolve reagrupamento de parcelas. Ele confunde a sequência de operações com a propriedade de agrupar termos.
Raio-X da questão
propriedade da igualdade aritmética
diagnostico
operações de adição e subtração · igualdade numérica
Estude propriedades da igualdade e operações aritméticas básicas.
Confundir propriedades aritméticas e escolher propriedades que não mantêm a igualdade após operações.
tomada_decisao
historico
Questões parecidas com resolução
- Numa oficina de dobraduras, a professora mostrou duas pilhas com a mesma quantidade de folhas. Em uma delas, havia 18…
- — Minha pilha de lápis tem o mesmo número que a sua — disse Ana. — Verdade — concordou Bruno. Para verificar, somaram 5…
- Por que duas fileiras com o mesmo número de bancos continuam iguais se removermos o mesmo número em cada uma? Imagine…
- — Você já conferiu quantos sacos de café temos, Clara? perguntou João no celeiro. Ambos contaram: tinham 20 sacos cada…
- Por que somar ou subtrair um valor igual de dois números mantém a relação entre eles? Em um estudo matemático…
- Por que algumas balanças permanecem equilibradas quando colocamos mais objetos de mesmo peso em cada prato? Imagine uma…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog