Em uma exposição sobre mosaicos romanos, foram apresentadas cinco sequências de quantidades de peças usadas em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma exposição sobre mosaicos romanos, foram apresentadas cinco sequências de quantidades de peças usadas em diferentes fileiras: I. 2, 4, 6, 8, 10 II. 1, 1, 2, 3, 5, 8 III. 1, 4, 9, 16, 25 IV. 2, 4, 8, 16, 32 V. 3, 5, 7, 10, 12 Cada sequência segue uma regra própria. Qual das sequências apresentadas é formada de modo que, a partir do terceiro termo, cada termo seja obtido pela soma dos dois termos anteriores?
- A) A sequência 3, 5, 7, 10, 12.
- B) A sequência 2, 4, 6, 8, 10.
- C) A sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8.
- D) A sequência 2, 4, 8, 16, 32.
- E) A sequência 1, 4, 9, 16, 25.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A pergunta pede a sequência em que, a partir do terceiro termo, cada termo é a soma dos dois anteriores (regra de Fibonacci).
- Verificar a sequência II: 1, 1, 2, 3, 5, 8. O terceiro termo é 2 = 1 + 1; o quarto é 3 = 1 + 2; o quinto é 5 = 2 + 3; o sexto é 8 = 3 + 5. A regra se cumpre em todos os termos a partir do terceiro.
- Verificar a sequência I: 2, 4, 6, 8, 10. O terceiro termo seria 2 + 4 = 6, correto, mas o quarto deveria ser 4 + 6 = 10, e o termo dado é 8. A regra falha.
- Verificar a sequência III: 1, 4, 9, 16, 25. O terceiro termo deveria ser 1 + 4 = 5, mas é 9. Não segue a regra; trata-se dos quadrados perfeitos.
- Verificar a sequência IV: 2, 4, 8, 16, 32. O terceiro termo deveria ser 2 + 4 = 6, mas é 8. Não segue a regra; trata-se de potências de 2.
- Verificar a sequência V: 3, 5, 7, 10, 12. O terceiro termo deveria ser 3 + 5 = 8, mas é 7. Não segue a regra.
- Conclusão: apenas a sequência II cumpre a regra, de modo que a alternativa correta é a C, coincidindo com o gabarito oficial.
- Sobre as demais alternativas: a A (3, 5, 7, 10, 12) falha no terceiro termo; a B (2, 4, 6, 8, 10) falha no quarto termo; a D (2, 4, 8, 16, 32) falha no terceiro termo; a E (1, 4, 9, 16, 25) falha no terceiro termo.
💡 Dica: Identifique a sequência que corresponde à soma dos dois termos anteriores.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter buscado uma sequência com diferenças crescentes e não verificado a soma dos termos anteriores; 3 + 5 = 8, e não 7.
Por que engana: Confundir sequências definidas por soma dos termos anteriores com sequências definidas por progressão aritmética ou geométrica.
O aluno percebeu que 2 + 4 = 6 e se confundiu, supondo que a regra valeria para a progressão aritmética de passo 2 sem checar o quarto termo (4 + 6 = 10, não 8).
Na sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8, cada termo, a partir do terceiro, resulta da soma dos dois anteriores: 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5 e 3 + 5 = 8. Portanto, ela atende exatamente ao comando.
O aluno associou a sequência a uma regra de dobrar o termo anterior, confundindo a multiplicação por 2 com a soma dos dois termos anteriores; 2 + 4 = 6, não 8.
O aluno reconheceu os quadrados perfeitos e tomou o padrão como sendo a regra pedida, sem testar a soma dos dois termos anteriores (1 + 4 = 5, não 9).
Raio-X da questão
sequências numéricas e recursão
avaliacao
sequências numéricas básicas · operações de adição
Estude sequências numéricas e a definição de sequência de Fibonacci.
Confundir sequências definidas por soma dos termos anteriores com sequências definidas por progressão aritmética ou geométrica.
pensamento_critico
historico
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