Uma galeria de arte contemporânea exibe cinco instalações que exploram padrões numéricos. Na primeira, a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma galeria de arte contemporânea exibe cinco instalações que exploram padrões numéricos. Na primeira, a artista montou blocos cujas quantidades seguem 1, 1, 2, 3, 5, 8,... Na segunda, peças em fileiras de 3, 6, 9, 12,... Na terceira, ladrilhos de tamanhos 1, 4, 9, 16,... Na quarta, painéis duplicam: 2, 4, 8, 16,... Na quinta, grupos de 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Cada padrão inspira reflexões sobre a sequência dos números. Analise o texto-base e identifique qual das sequências exibidas é definida por uma regra recursiva que depende dos dois termos anteriores.
- A) Sequencia E: 2, 3, 5, 7, 11, 13,...
- B) Sequencia C: 1, 4, 9, 16,...
- C) Sequencia D: 2, 4, 8, 16,...
- D) Sequencia A: 1, 1, 2, 3, 5, 8,...
- E) Sequencia B: 3, 6, 9, 12,...
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede: a sequência cujo termo seguinte é definido pelos dois termos anteriores (regra recursiva de segunda ordem).
- Analise a sequência 1, 1, 2, 3, 5, 8,... (primeira instalação). Cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois anteriores: 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8. Logo, a regra é a_n = a_(n-1) + a_(n-2), que é a sequência de Fibonacci. Esta é a resposta correta.
- Verifique as demais sequências. A sequência 3, 6, 9, 12,... (segunda) é recursiva de primeira ordem, pois cada termo é o anterior mais 3. A sequência 1, 4, 9, 16,... (terceira) é definida pelos quadrados perfeitos, n^2, sem depender dos termos anteriores. A sequência 2, 4, 8, 16,... (quarta) é recursiva de primeira ordem, pois cada termo é o anterior multiplicado por 2. A sequência 2, 3, 5, 7, 11, 13,... (quinta) é a dos números primos, definida por divisibilidade, e não por uma regra que use os dois termos anteriores.
- Conclusão: a alternativa D, correspondente à sequência A, é a que satisfaz a regra descrita. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Identifique a regra de formação da sequência que depende dos dois termos anteriores.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter associado a sequência de primos a uma regra recursiva, confundindo a ideia de que cada termo depende de termos anteriores com a definição por propriedade (ser primo), que não usa uma fórmula de recorrência.
Por que engana: Confundir sequências definidas por soma dos dois termos anteriores com outras progressões ou padrões numéricos.
O aluno pode ter reconhecido os quadrados perfeitos como padrão de sequência, mas não percebeu que a regra n^2 depende apenas da posição do termo, e não dos termos anteriores.
O aluno pode ter visto que cada termo é o dobro do anterior e concluído que isso envolve dois termos, confundindo uma recorrência de primeira ordem com uma de segunda ordem.
Somente essa sequência Fibonacci usa os dois termos anteriores para gerar o próximo.
O aluno pode ter percebido que a sequência cresce de forma regular e, por ser de fácil continuação, tê-la tomado como recursiva, sem notar que cada termo depende apenas do anterior somado a 3, uma regra de primeira ordem.
Raio-X da questão
sequência numérica recursiva
avaliacao
sequências numéricas básicas
Estude regras de formação de sequências numéricas, especialmente recursivas.
Confundir sequências definidas por soma dos dois termos anteriores com outras progressões ou padrões numéricos.
pensamento_critico
cotidiano
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