— Você já reparou nos padrões das lápides antigas no cemitério histórico? O guia explicou algumas sequências…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você já reparou nos padrões das lápides antigas no cemitério histórico? O guia explicou algumas sequências numéricas que aparecem gravadas em fileiras distintas: I. 3, 6, 12, 24, ... (cada termo dobra o anterior) II. 5, 8, 11, 14, ... (cada termo soma 3 ao anterior) III. 3, 5, 7, 9, ... (cada termo é dado pela expressão 2n + 1) IV. 1, 4, 9, 16, 25, ... (cada termo segue n^2) Analise as sequências apresentadas no texto-base e identifique quais são recursivas.
- A) Somente I e II
- B) Somente I e III
- C) Somente II e III
- D) Somente I e IV
- E) Somente III e IV
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre o conceito. Uma sequência é recursiva quando cada termo é obtido a partir do(s) termo(s) anterior(es), ou seja, por uma relação de recorrência. Já uma sequência é dada por fórmula explícita quando o termo de posição n é calculado diretamente a partir de n.
- Analise a sequência I (3, 6, 12, 24, ...). Cada termo é o anterior multiplicado por 2, então a relação é a_(n+1) = 2 * a_n. Portanto, é recursiva.
- Analise a sequência II (5, 8, 11, 14, ...). Cada termo é o anterior somado de 3, ou seja, a_(n+1) = a_n + 3. Portanto, é recursiva.
- Analise a sequência III (3, 5, 7, 9, ...), dada pela expressão 2n + 1. Para obter o 10º termo, basta calcular 2 * 10 + 1 = 21, sem precisar conhecer os termos anteriores. Logo, é uma fórmula explícita, não recursiva.
- Analise a sequência IV (1, 4, 9, 16, 25, ...), dada por n^2. Cada termo é calculado diretamente pela posição n, sem depender do anterior. Logo, também é explícita, não recursiva.
- Conclusão. Apenas I e II são recursivas, o que corresponde à alternativa A, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. B inclui a III, que é explícita. C inclui a III, que é explícita. D inclui a IV, que é explícita. E inclui III e IV, ambas explícitas.
💡 Dica: Identifique a definição de sequência recursiva e aplique aos exemplos dados.
Alternativa por alternativa
I e II são definidas por relação com o termo anterior; caracterizam recursão.
O aluno considera a sequência III recursiva por reconhecer nela um padrão regular de diferença constante, sem perceber que a expressão 2n + 1 calcula cada termo diretamente pela posição.
Por que engana: Confundir sequências definidas por fórmula explícita com sequências definidas recursivamente, levando a escolhas incorretas.
O aluno acha que toda sequência com diferença constante é recursiva e, por isso, inclui a III, sem distinguir a forma de definição (fórmula explícita em n) da relação entre um termo e o anterior.
O aluno confunde a sequência IV com recursiva por observar que os termos crescem de forma previsível, sem notar que n^2 depende apenas da posição n e não do termo anterior.
O aluno inverte o conceito e considera recursivas as sequências definidas por fórmula em função de n (III e IV), confundindo fórmula explícita com recorrência.
Raio-X da questão
sequências recursivas e explicitas
avaliacao
sequências numéricas básicas · funções matemáticas simples
Estude a diferença entre sequências recursivas e explícitas e como identificá-las.
Confundir sequências definidas por fórmula explícita com sequências definidas recursivamente, levando a escolhas incorretas.
pensamento_critico
historico
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