— Sempre reparo nas coreografias de dança contemporânea e como cada movimento parece derivar dos anteriores…

Questão

— Sempre reparo nas coreografias de dança contemporânea e como cada movimento parece derivar dos anteriores, comentou Lara a seu amigo. Durante uma oficina, o professor apresentou cinco sequências: I. 1, 1, 2, 3, 5, 8, ... onde cada termo é soma dos dois que o precedem; II. 2, 4, 6, 8, 10, ... crescendo de 2 em 2; III. A, B, A, B, A, B, ... alternando dois símbolos; IV. 3, 4, 5, 6, 7, ... sequência linear de consequentes; V. 1, 4, 9, 16, 25, ... números quadrados de um inteiro n. Identifique qual das sequências descritas no texto-base é definida de forma recursiva.

1. A) 1, 4, 9, 16, 25, ...
2. B) 3, 4, 5, 6, 7, ...
3. C) A, B, A, B, A, B, ...
4. D) 2, 4, 6, 8, 10, ...
5. E) 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Uma definição recursiva é aquela em que cada termo é obtido a partir de um ou mais termos anteriores, por meio de uma regra que se repete.
2. Analisando as cinco sequências do texto-base: a sequência I (1, 1, 2, 3, 5, 8, ...) é descrita como cada termo sendo a soma dos dois que o precedem. Essa regra usa termos anteriores para gerar o próximo, portanto é recursiva.
3. A sequência II (2, 4, 6, 8, 10, ...) é definida por uma regra de crescimento constante de 2 em 2, que pode ser escrita diretamente como a_n = 2n, sem depender de termos anteriores. A sequência V (quadrados de n) também é definida diretamente, como n^2.
4. A sequência III (alternância entre A e B) e a sequência IV (3, 4, 5, 6, 7, ...) também podem ser escritas por fórmulas diretas, como a posição do termo determinando o símbolo ou o valor (a_n = n + 2 na IV).
5. Conclusão: a única sequência do texto cuja regra depende explicitamente dos termos anteriores é a da alternativa E, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ...
6. Por que as outras estão erradas: A (quadrados de inteiros) é definida pela fórmula n^2; B (3, 4, 5, 6, 7) é definida pela fórmula n + 2; C (alternância A, B) é definida por paridade da posição; D (múltiplos de 2) é definida pela fórmula 2n.
7. Resposta: alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a definição recursiva na descrição das sequências.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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