— Moradora: “As fileiras de mudas no horto comunitário crescem de forma regular: a primeira fileira tem 5…

Questão

— Moradora: “As fileiras de mudas no horto comunitário crescem de forma regular: a primeira fileira tem 5 mudas e, a cada nova fileira, são inseridas 4 mudas a mais que na anterior.” Segundo o relatório, nas cinco primeiras fileiras há, respectivamente, 5, 9, 13, 17 e 21 mudas. Organizaram-se linhas adicionais seguindo o mesmo padrão de acréscimo de mudas. Essas informações permitiram que os voluntários planejassem a distribuição das mudas em toda a área do horto. Identifique a expressão algébrica que representa a quantidade de mudas a_n na n-ésima fileira desse horto comunitário.

1. A) a_n = 4n - 1
2. B) a_n = 5n - 4
3. C) a_n = 5 + 4n
4. D) a_n = 5 + (n - 1) * 4
5. E) a_n = n + 4

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. A primeira fileira tem a_1 = 5 mudas e cada fileira seguinte recebe 4 mudas a mais que a anterior, ou seja, a razão é r = 4. Trata-se de uma progressão aritmética. Passo 2: Use a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética: a_n = a_1 + (n - 1) * r. Passo 3: Substitua os valores: a_n = 5 + (n - 1) * 4, que simplificado fica a_n = 4n + 1. Passo 4: Verifique com os dados do relatório. Para n = 1 temos 5; para n = 2, 9; para n = 3, 13; para n = 4, 17; para n = 5, 21, exatamente os valores informados. Passo 5: Analise as alternativas erradas. A) a_n = 4n - 1 dá 3 na primeira fileira, não 5. B) a_n = 5n - 4 dá 1 na primeira fileira, não 5. C) a_n = 5 + 4n dá 9 na primeira fileira, não 5. E) a_n = n + 4 cresce de 1 em 1 e dá 5 e 6 nas duas primeiras fileiras, não de 4 em 4. Conclusão: a alternativa D é a correta e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula da progressão aritmética para encontrar a expressão algébrica.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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