Casas coloridas alinham a antiga rua de paralelepípedos, onde acontecem duas feiras populares que atraem…

Questão

Casas coloridas alinham a antiga rua de paralelepípedos, onde acontecem duas feiras populares que atraem visitantes. A Feira de Artesanato é montada a cada 9 dias, enquanto a Feira Gastronômica ocupa o espaço a cada 15 dias. Ambas foram realizadas no primeiro dia deste mês e liberam a praça ao final de cada evento, sendo esvaziadas antes da montagem seguinte. A partir do texto-base, determine em quantos dias as duas feiras voltarão a acontecer simultaneamente?

1. A) 135 dias
2. B) 45 dias
3. C) 30 dias
4. D) 3 dias
5. E) 15 dias

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A Feira de Artesanato ocorre a cada 9 dias e a Feira Gastronômica a cada 15 dias. Ambas começaram no primeiro dia do mês, então a pergunta é: quando os dois ciclos voltam a coincidir? Isso é o mínimo múltiplo comum (MMC) entre 9 e 15. Passo 2: Decomponha em fatores primos. 9 = 3 x 3 = 3^2 e 15 = 3 x 5. Passo 3: Pegue cada fator primo com o maior expoente que aparece. Temos 3^2 = 9 e 5^1 = 5. Passo 4: Multiplique: MMC(9, 15) = 9 x 5 = 45. Assim, as feiras voltam a acontecer juntas 45 dias depois do primeiro dia, ou seja, a alternativa B está correta. Verificação: 45 é múltiplo de 9 (45 = 9 x 5) e de 15 (45 = 15 x 3), e nenhum número menor e positivo cumpre as duas condições. Por que as outras estão erradas: A) 135 é múltiplo comum, mas não o menor, pois equivale a multiplicar 9 por 15 sem reduzir pelo fator comum 3. C) 30 não é múltiplo de 9, pois 30 dividido por 9 não dá resultado inteiro. D) 3 é o máximo divisor comum (MDC) de 9 e 15, que responde a outra pergunta, e não ao momento de coincidência. E) 15 é o ciclo da Feira Gastronômica, mas nesse dia a Feira de Artesanato ainda não estaria montada, pois 15 não é múltiplo de 9.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos períodos das feiras.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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