Três ateliês de cerâmica, localizados em bairros distintos de uma cidade, oferecem aulas semanais com…

Questão

Três ateliês de cerâmica, localizados em bairros distintos de uma cidade, oferecem aulas semanais com periodicidades fixas. O primeiro ateliê realiza sessões a cada 9 dias, o segundo a cada 12 dias e o terceiro a cada 15 dias. Hoje, coincidentemente, as três turmas tiveram aulas no mesmo dia, atraindo participantes de todos os bairros. Organizaram um evento único para celebrar o encontro simultâneo. A fim de planejar promoções e logística, os organizadores desejam saber quando isso voltará a ocorrer exatamente com as três turmas reunidas. A partir do texto-base, determine em quantos dias ocorrerá novamente o encontro simultâneo das aulas dos três ateliês?

1. A) 36 dias
2. B) 1620 dias
3. C) 45 dias
4. D) 180 dias
5. E) 60 dias

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O problema pede o próximo dia em que as três turmas coincidem. Como os ateliês têm periodicidades fixas de 9, 12 e 15 dias, a coincidência acontece nos múltiplos comuns desses números, e o primeiro reencontro é dado pelo mínimo múltiplo comum (MMC). Passo 2: Fatorando os números: 9 = 3^2; 12 = 2^2 * 3; 15 = 3 * 5. Passo 3: O MMC é o produto dos fatores primos com os maiores expoentes: 2^2 * 3^2 * 5 = 4 * 9 * 5 = 180. Passo 4: Logo, as três turmas voltam a ter aula no mesmo dia após 180 dias. Conferência: 180 é múltiplo de 9 (180 = 9 * 20), de 12 (180 = 12 * 15) e de 15 (180 = 15 * 12), e nenhum número menor que 180 é múltiplo dos três. Passo 5: Por que as outras estão erradas: 36 é o MMC de 9 e 12, mas ignora o ateliê de 15 dias; 1620 é o produto 9 * 12 * 15, que é múltiplo comum, mas não o menor; 45 é o MMC de 9 e 15, mas ignora o ateliê de 12 dias; 60 é o MMC de 12 e 15, mas ignora o ateliê de 9 dias. O gabarito oficial D está correto.

💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos períodos para encontrar o próximo encontro.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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