Manchete ficticia: Ciclos de atividades turísticas no vilarejo Dados ilustrativos: Em um vilarejo, duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete ficticia: Ciclos de atividades turísticas no vilarejo Dados ilustrativos: Em um vilarejo, duas apresentações culturais ocorrem em ciclos regulares. A dança folclórica inicia a cada 4 dias e a feira de artesanato a cada 6 dias. Todo reencontro dessas atividades é calculado pelo mínimo múltiplo comum dos períodos. Com base nesse modelo, identifique qual das propostas a seguir apresenta uma situação que envolve dois eventos que se reencontram a cada 56 dias.
- A) Uma praça que planta flores a cada 7 dias e poda arbustos a cada 9 dias
- B) Um ginásio que faz manutenção do piso a cada 9 dias e troca de iluminação a cada 6 dias
- C) Uma biblioteca que recebe exposições de pintura a cada 8 dias e sessões de leitura a cada 14 dias
- D) Um centro comunitário que alterna aulas de dança a cada 5 dias e de música a cada 11 dias
- E) Uma escola que realiza simulado a cada 6 dias e reunião de pais a cada 12 dias
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- O enunciado pede a alternativa em que dois eventos se reencontram a cada 56 dias, ou seja, cujo mínimo múltiplo comum (MMC) seja 56. Passo 2: Calcule o MMC de cada par. Em A, MMC(7, 9) = 63, pois 7 e 9 são primos entre si, então o MMC é o produto 7 x 9. Passo 3: Em B, MMC(9, 6) = 18: fatorando, 9 = 3^2 e 6 = 2 x 3, logo o MMC é 2 x 3^2 = 18. Passo 4: Em C, MMC(8, 14): fatorando, 8 = 2^3 e 14 = 2 x 7, logo o MMC é 2^3 x 7 = 8 x 7 = 56. Essa é a alternativa correta. Passo 5: Em D, MMC(5, 11) = 55, pois 5 e 11 são primos entre si, então o MMC é 5 x 11 = 55, valor próximo de 56, mas diferente. Passo 6: Em E, MMC(6, 12) = 12, porque 6 é divisor de 12, então o reencontro ocorre a cada 12 dias. Passo 7: Conclusão: apenas a alternativa C tem reencontro a cada 56 dias, o que coincide com o gabarito oficial. Erros típicos: em A e D, multiplicar dois números primos entre si é correto, mas o resultado (63 e 55) não é 56; em B, o MMC correto é 18; em E, o MMC de um número divisor de outro é o maior deles.
💡 Dica: Calcule o mínimo múltiplo comum dos dois períodos em cada alternativa e procure o resultado 56.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou 7 por 9 e tomou o produto como resposta, sem verificar se o resultado era 56. Ele aplicou corretamente a ideia de que números primos entre si têm MMC igual ao produto, mas não comparou o valor obtido com o pedido.
O aluno calculou 9 x 6 = 54 e considerou esse valor próximo de 56, sem fatorar os números para achar o MMC real (18). Confundiu o produto dos períodos com o mínimo múltiplo comum.
Por que engana: O aluno pode calcular o máximo divisor comum em vez do mínimo múltiplo comum ou verificar apenas se 56 é múltiplo de um dos períodos, sem considerar os dois.
O mínimo múltiplo comum de 8 e 14 é 56. Portanto, os dois eventos se reencontram a cada 56 dias.
O aluno calculou corretamente 5 x 11 = 55, mas não percebeu que o valor pedido é 56, por descuido na comparação. Também pode ter assumido que a diferença de um dia era irrelevante, sem conferir o enunciado.
O aluno acreditou que, quando um período divide o outro, o reencontro ocorre no maior deles, mas ignorou que o MMC precisa ser igual ao pedido, 56. Ele pode ter confundido MMC com o maior valor entre os dois.
Raio-X da questão
Mínimo múltiplo comum
avaliacao
Múltiplos e divisores naturais · Fatoração em números primos
Revise como calcular o mínimo múltiplo comum usando a fatoração dos números.
O aluno pode calcular o máximo divisor comum em vez do mínimo múltiplo comum ou verificar apenas se 56 é múltiplo de um dos períodos, sem considerar os dois.
multiculturalismo
tomada_decisao
cotidiano
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