— Professora, por que colocamos esses números no mesmo grupo? — perguntou Lucas ao olhar o quadro. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Professora, por que colocamos esses números no mesmo grupo? — perguntou Lucas ao olhar o quadro. A professora explicou que, ao dividir certos conjuntos de números por 5, todos os elementos de cada conjunto deixam o mesmo resto. No quadro foram escritos três conjuntos: X = {2, 7, 12, 17}, Y = {3, 8, 13, 18} e Z = {4, 9, 14, 19}. Considere o texto-base e identifique o conjunto cujos elementos deixam resto 2 quando divididos por 5.
- A) Todos os três conjuntos
- B) Conjunto Z
- C) Conjunto Y
- D) Conjunto X
- E) Nenhum dos conjuntos
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- O enunciado pede o conjunto cujos elementos deixam resto 2 na divisão por 5. Passo 2: Dividindo cada elemento de X = {2, 7, 12, 17} por 5, temos 2 = 5 x 0 + 2, 7 = 5 x 1 + 2, 12 = 5 x 2 + 2 e 17 = 5 x 3 + 2. Todos deixam resto 2. Passo 3: Em Y = {3, 8, 13, 18}, os restos são 3 (3 = 5 x 0 + 3, 8 = 5 x 1 + 3 e assim por diante), portanto Y não serve. Passo 4: Em Z = {4, 9, 14, 19}, os restos são 4, então Z também não serve. Passo 5: Como apenas X atende à condição, a alternativa correta é a D. Passo 6: A alternativa A está errada, pois Y e Z deixam restos 3 e 4. A alternativa B está errada, pois Z deixa resto 4. A alternativa C está errada, pois Y deixa resto 3. A alternativa E está errada, pois X deixa resto 2. O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Calcule o resto da divisão por 5 de cada elemento dos conjuntos.
Alternativa por alternativa
O aluno percebe que os três conjuntos seguem o mesmo padrão de sequência (cada um começa em um número e aumenta de 5 em 5) e conclui que todos deixam o mesmo resto, sem calcular o resto de cada conjunto separadamente.
Por que engana: O aluno pode confundir o resto da divisao com o quociente ou nao calcular corretamente o resto para cada elemento.
O aluno confunde o resto com o primeiro elemento do conjunto ou com o número que inicia a sequência, e como Z começa com 4, associa Z a um resto próximo de 2 sem efetuar a divisão por 5.
O aluno calcula o resto de apenas um elemento de Y ou faz a conta de forma incorreta, por exemplo lendo 8 como 5 x 1 + 2 em vez de 5 x 1 + 3, e assim atribui resto 2 ao conjunto Y.
2, 7, 12 e 17 divididos por 5 deixam resto 2 conforme apresenta 5k+2.
O aluno acredita que, por X conter o número 2 e ser menor que 5 em vários elementos, não se pode falar em resto, ou não reconhece que o resto de 2 dividido por 5 é o próprio 2, e por isso conclui que nenhum conjunto tem resto 2.
Raio-X da questão
resto da divisao por 5
diagnostico
divisao com resto · conjuntos numericos
Estude divisao com resto e agrupamento por restos.
O aluno pode confundir o resto da divisao com o quociente ou nao calcular corretamente o resto para cada elemento.
tomada_decisao
abstrato
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