Você já notou que ao dividir certos números por um mesmo divisor sempre sobra o mesmo valor? Ao investigar os…

Questão

Você já notou que ao dividir certos números por um mesmo divisor sempre sobra o mesmo valor? Ao investigar os números 5, 12, 19, 26 e 33, percebe-se que, na divisão por 7, cada um deles deixa resto 5. Para explorar esse padrão, podemos procurar todos os números naturais menores que 50 que também, ao serem divididos por 7, resultem em resto 5. Considere o texto-base. Identifique quais números naturais, menores que 50, deixam resto 5 na divisão por 7.

1. A) 5, 12, 19, 26, 33, 40 e 47
2. B) 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47 e 54
3. C) 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48
4. D) 5, 12, 19, 26, 33 e 40
5. E) 5, 11, 17, 23, 29, 35, 41, 47

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. O resto da divisão por 7 é 5 quando o número é da forma 7q + 5, com q natural. Assim, os números procurados formam uma sequência em que cada termo é o anterior somado a 7: 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, 54, ...
2. Como o enunciado pede números naturais menores que 50, paramos em 47, pois o próximo termo, 54, já é maior que 50.
3. Verificação: 5 = 7·0 + 5; 12 = 7·1 + 5; 19 = 7·2 + 5; 26 = 7·3 + 5; 33 = 7·4 + 5; 40 = 7·5 + 5; 47 = 7·6 + 5. Todos deixam resto 5 na divisão por 7 e são menores que 50.
4. Portanto, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: a B inclui o 54, que não é menor que 50; a C começa em 6, que deixa resto 6 na divisão por 7; a D omite o 47, que também atende à condição; a E usa um passo de 6 em vez de 7, o que gera números como 11 e 29 que não deixam resto 5 na divisão por 7.

💡 Dica: Calcule o resto da divisão por 7 para cada número menor que 50.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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