Na escola, a professora colocou sementes em um pacote com mais de 6 sementes. Ao separar as sementes em grupos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, por meio de investigações, que há grupos de números naturais para os quais as divisões por um determinado número resultam em restos iguais, identificando regularidades.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na escola, a professora colocou sementes em um pacote com mais de 6 sementes. Ao separar as sementes em grupos de 4, 5 ou 6, sempre sobram 3 sementes. Qual é o menor número de sementes que pode haver no pacote?
- A) 63
- B) 78
- C) 43
- D) 23
- E) 99
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Seja N o número de sementes. Como sobram 3 sementes ao separar em grupos de 4, 5 ou 6, N - 3 deve ser divisível por 4, por 5 e por 6. Passo 2: Calcule o mínimo múltiplo comum de 4, 5 e 6. Decompondo: 4 = 2^2, 5 = 5, 6 = 2 x 3, logo o mmc é 2^2 x 3 x 5 = 60. Passo 3: Então N - 3 é múltiplo de 60, ou seja, N = 60k + 3, com k inteiro. Passo 4: Como o pacote tem mais de 6 sementes, testamos os valores possíveis: para k = 0, N = 3 (não serve, pois não tem mais de 6); para k = 1, N = 63, que é maior que 6. Passo 5: Confira: 63 dividido por 4 dá 15 grupos e sobram 3; por 5 dá 12 grupos e sobram 3; por 6 dá 10 grupos e sobram 3. Logo 63 satisfaz todas as condições e é o menor valor possível. Passo 6: Por que as outras estão erradas: 78 não serve porque, dividido por 4, deixa resto 2; 43 não serve porque, dividido por 6, deixa resto 1; 23 não serve porque, dividido por 6, deixa resto 5; 99 não serve porque, dividido por 5, deixa resto 4. Passo 7: O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Use o conceito de resto na divisão para encontrar o número que satisfaça as condições dadas.
Alternativa por alternativa
Se sobram 3 sementes, tiramos 3 do total. O resultado deve ser divisível por 4, 5 e 6. O menor número maior que 6 que funciona é 63, pois 63 ÷ 4 sobra 3, 63 ÷ 5 sobra 3 e 63 ÷ 6 sobra 3.
O aluno provavelmente escolheu 78 por achar que um número que deixa resto 3 na divisão por 5 e 6 já basta, somando 3 a um múltiplo de 5 e de 6 sem checar a divisão por 4. Assim, 78 = 75 + 3, mas 78 deixa resto 2 na divisão por 4.
O aluno provavelmente calculou apenas o mmc de 4 e 5 (igual a 20), obtendo 23 e depois 43, e ignorou a condição dos grupos de 6. Assim 43 parece correto, mas deixa resto 1 na divisão por 6.
O aluno provavelmente achou o menor número que deixa resto 3 na divisão por 4 e por 5 (o valor 23, mmc 20 mais 3) e parou aí, sem verificar a condição dos grupos de 6. Como 23 deixa resto 5 na divisão por 6, a verificação final falharia.
O aluno provavelmente considerou apenas os grupos de 4 e de 6 (mmc 12, com números 15, 27, 39, 51, 63, 75, 87, 99) e escolheu 99 sem testar a divisão por 5. Como 99 deixa resto 4 na divisão por 5, a condição não é cumprida.
Raio-X da questão
resto na divisao
avaliacao
divisao com resto · multiplo e divisibilidade
Estude divisao com resto e multiplos
Confundir o resto com o quociente ou não verificar todas as condições de resto para os divisores 4, 5 e 6.
pensamento_critico
historico
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Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
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