Por que a construção de um hexágono regular depende de dividir um círculo em partes iguais? Seis alunos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Descrever, por escrito e por meio de um fluxograma, um algoritmo para a construção de um hexágono regular de qualquer área, a partir da medida do ângulo central e da utilização de esquadros e compasso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que a construção de um hexágono regular depende de dividir um círculo em partes iguais? Seis alunos elaboraram o seguinte algoritmo em etapas para desenhar um hexágono de área qualquer, a partir do centro e de um ângulo central: 1. Calcular o raio r do círculo inscrito no hexágono a partir da área desejada. 2. Dividir o ângulo total de 360 graus pelo número de lados. 3. No centro, traçar um segmento de reta de comprimento r. 4. Girar o plano de desenho pelo valor obtido na etapa 2. 5. Repetir as etapas 3 e 4 até obter seis vértices conectados em sequência formando o hexágono. Analise o texto-base e identifique a operação que determina corretamente o valor do ângulo central a ser usado no algoritmo.
- A) 360 multiplicado por 6
- B) 360 dividido por 6
- C) 360 dividido por (6-1)
- D) 180 dividido por 6
- E) (360/6) vezes 2
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- O ângulo central de um polígono regular é o ângulo formado por dois raios traçados do centro até vértices consecutivos. Como as partes são iguais, ele é obtido dividindo a volta completa (360 graus) pelo número de lados ou vértices. Passo 2: O hexágono tem 6 lados, logo o ângulo central é 360 dividido por 6, que resulta em 60 graus. Passo 3: Esse valor corresponde à etapa 2 do algoritmo, em que o plano é girado a cada vez para marcar o próximo vértice; seis giros de 60 graus fecham exatamente a volta de 360 graus, formando o hexágono. Passo 4: A alternativa A está errada porque multiplicar 360 por 6 dá 2160 graus, um valor maior que uma volta completa, sem sentido geométrico. Passo 5: A alternativa C está errada porque 360 dividido por 5 não corresponde a nenhum polígono do algoritmo; o número de lados é 6, não 6 menos 1. Passo 6: A alternativa D está errada porque 180 graus é meia volta, e dividi-la por 6 daria 30 graus, o que não fecha o hexágono em seis giros. Passo 7: A alternativa E está errada porque (360/6) vezes 2 dá 120 graus, que é o ângulo interno do hexágono, e não o ângulo central usado para girar o plano. Passo 8: Conclusão: a operação correta é 360 dividido por 6, alternativa B, coerente com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o ângulo central dividindo 360 graus pelo número de lados do hexágono.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que o ângulo deve ser obtido multiplicando a volta completa pelo número de lados, confundindo a operação de divisão em partes iguais com multiplicação.
Por que engana: Confundir multiplicação com divisão ao calcular o ângulo central ou usar número incorreto de lados.
A etapa 2 usa 360°/n, com n=6, resultando em 60°, fundamental para partes iguais.
O aluno subtrai 1 do número de lados antes de dividir, possivelmente confundindo com a contagem de vértices adjacentes, diagonais ou outra fórmula de polígonos.
O aluno usa 180 graus, que é o ângulo de um arco ou meia volta, como base da divisão, em vez dos 360 graus de uma volta completa.
O aluno calcula corretamente 60 graus, mas multiplica por 2, provavelmente confundindo o ângulo central com o ângulo interno do hexágono (120 graus).
Raio-X da questão
ângulo central hexágono regular
diagnostico
polígonos regulares · ângulos centrais
Estude como calcular ângulos centrais em polígonos regulares.
Confundir multiplicação com divisão ao calcular o ângulo central ou usar número incorreto de lados.
pensamento_critico
abstrato
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