Artistas urbanos utilizam compasso para criar um desenho no piso de uma praça. Eles fixam dois pontos A e B…

Questão

Artistas urbanos utilizam compasso para criar um desenho no piso de uma praça. Eles fixam dois pontos A e B como centros de circunferências idênticas de raio 4 m, com a distância entre A e B medida em 6 m. Depois de traçar as duas circunferências, observam pontos onde se cruzam. Analise o texto-base e identifique quantos pontos de interseção existem entre as duas circunferências desenhadas?

1. A) Nenhum ponto de interseção
2. B) Três pontos de interseção
3. C) Um único ponto de interseção
4. D) Infinitos pontos de interseção
5. E) Dois pontos de interseção

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. As duas circunferências têm raio r = 4 m e centros A e B, com distância d = 6 m entre eles. Como os raios são iguais, a soma dos raios é 4 + 4 = 8 m e a diferença é 0 m.
2. Compare a distância entre os centros com os raios. Como 0 < d < r1 + r2 (ou seja, 0 < 6 < 8), cada circunferência corta a outra em exatamente dois pontos. Isso ocorre porque o círculo de centro A alcança o ponto B por dentro do círculo de raio 4, e o mesmo vale ao contrário.
3. Confirme com a regra geral. Se d > r1 + r2, não há interseção; se d = r1 + r2, há um ponto (tangência externa); se 0 < d < r1 + r2 (com raios iguais), há dois pontos; se d = 0 com raios iguais, as circunferências coincidem e há infinitos pontos. Como d = 6 cai no segundo caso, há dois pontos.
4. Por que as outras estão erradas. A) Nenhum ponto seria correto apenas se 6 fosse maior que 8, o que não ocorre. B) Três pontos não é possível para duas circunferências distintas, pois dois círculos se cruzam em no máximo dois pontos. C) Um único ponto só ocorreria se a distância entre os centros fosse 8 m (tangência externa) ou 0 m com raios diferentes, o que não é o caso. D) Infinitos pontos exigiria que as circunferências coincidissem, o que só acontece com centros iguais; aqui os centros estão a 6 m, então as circunferências são distintas.
5. Conclusão. O gabarito oficial E (dois pontos de interseção) está correto, e a resposta foi confirmada pela análise da distância entre os centros em relação à soma dos raios.

💡 Dica: Use a relação entre distância dos centros e soma dos raios para determinar interseção.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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