— Estamos planejando um painel de arte geométrica — disse Lara, apontando dois pontos marcados em uma folha: A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir circunferências, utilizando compasso, reconhecê-las como lugar geométrico e utilizá-las para fazer composições artísticas e resolver problemas que envolvam objetos equidistantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Estamos planejando um painel de arte geométrica — disse Lara, apontando dois pontos marcados em uma folha: A e B, distantes 8 cm. João, com compasso, vai traçar duas circunferências de raio 5 cm, cada uma centrada em A e em B. Eles querem saber onde essas circunferências se encontram para destacar pontos de interseção no desenho. Analise o texto-base e identifique quantos pontos as duas circunferências terão em comum.
- A) Não é possível determinar sem mais dados
- B) Um ponto de interseção
- C) Infinitos pontos de interseção
- D) Zero pontos de interseção
- E) Dois pontos de interseção
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. As circunferências têm centros A e B, com AB = 8 cm, e ambas têm raio 5 cm. Os dados do texto bastam para responder; não falta informação.
- Compare a distância entre os centros com a soma e a diferença dos raios. A soma dos raios é 5 + 5 = 10 cm e a diferença é 5 - 5 = 0 cm.
- Aplique a condição de interseção. Duas circunferências de mesmo raio se cortam em dois pontos quando 0 < d < 2r, ou seja, 0 < d < 10. Como d = 8 cm, temos 0 < 8 < 10, então as circunferências se cortam em exatamente dois pontos.
- Confira o gabarito. A resposta E (dois pontos de interseção) coincide com a conclusão obtida, portanto o gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas. A) Está errada porque a distância e os raios já determinam a quantidade de pontos. B) Está errada porque um ponto só ocorreria se as circunferências fossem tangentes, o que exigiria d = 10 cm. C) Está errada porque infinitos pontos só ocorreriam se as circunferências coincidissem, o que não acontece, pois os centros são distintos. D) Está errada porque zero pontos exigiria d > 10 cm, e a distância de 8 cm é menor que isso.
💡 Dica: Use a distância entre os centros e os raios para determinar a interseção das circunferências.
Alternativa por alternativa
Acredita que faltam dados para decidir, como se a distância entre os centros e os raios não fossem suficientes para determinar a posição relativa das circunferências.
Confunde a situação de interseção com a de tangência, achando que as circunferências se tocam em um único ponto. Tangência exigiria distância igual à soma dos raios (10 cm), o que não ocorre aqui.
Por que engana: Confundir a relação entre a distância dos centros e os raios, levando a erro na quantidade de pontos de interseção.
Imagina que, por haver uma região de sobreposição entre os círculos, existem infinitos pontos em comum. Infinitos pontos só existem quando as circunferências coincidem, o que exige centros iguais.
Compara a distância de 8 cm com apenas um dos raios (5 cm) ou supõe que, sendo a distância maior que o raio, não há contato. Esquece que a condição correta envolve a soma dos raios, 10 cm.
Para duas circunferências de raio 5 cm cujas centros estão a 8 cm, 0 < 8 < 10, então elas se cruzam em dois pontos.
Raio-X da questão
interseção de circunferências
avaliacao
distância entre pontos · raio de circunferência
Estude propriedades de circunferências e distância entre pontos.
Confundir a relação entre a distância dos centros e os raios, levando a erro na quantidade de pontos de interseção.
tomada_decisao
abstrato
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