— Vamos organizar os canteiros em volta da fonte, disse Mariana ao irmão. — Cada canteiro terá o formato de um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Vamos organizar os canteiros em volta da fonte, disse Mariana ao irmão. — Cada canteiro terá o formato de um polígono regular diferente. Haverá cinco canteiros: A com 3 lados, B com 4, C com 5, D com 6 e E com 7 lados. Sabemos que um ângulo externo de qualquer polígono regular mede 360° dividido pelo número de lados, e que cada ângulo interno é suplementar ao externo. Assim, se o externo tem medida x, o interno mede 180° - x. Com essas informações, podemos determinar a medida de cada ângulo interno em todos os canteiros. Considere o texto e identifique em qual canteiro a medida de cada ângulo interno é 120 graus.
- A) canteiro D
- B) canteiro E
- C) canteiro B
- D) canteiro A
- E) canteiro C
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Queremos o polígono cujo ângulo interno mede 120°. Como o interno é suplementar ao externo, o externo mede 180 - 120 = 60°. Passo 2: O ângulo externo de um polígono regular é 360 dividido pelo número de lados n, então 360 / n = 60, o que dá n = 6 lados. Passo 3: Um polígono de 6 lados é o hexágono, que corresponde ao canteiro D (a alternativa A). Passo 4: Conferindo: no hexágono, o externo é 360 / 6 = 60° e o interno é 180 - 60 = 120°, confirmando a resposta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: o canteiro E tem 7 lados, com interno de cerca de 128,6°; o canteiro B tem 4 lados, com interno de 90°; o canteiro A tem 3 lados, com interno de 60°; e o canteiro C tem 5 lados, com interno de 108°. Nenhum deles mede 120°. O gabarito oficial (A) está correto.
💡 Dica: Calcule o ângulo externo e depois o interno usando a fórmula dada.
Alternativa por alternativa
No hexágono regular (canteiro D), externo =360°/6=60°, interno =180°-60°=120°.
Provavelmente associou a letra E ao número de lados ou contou os lados de forma errada, sem calcular o ângulo. O heptágono (7 lados) tem interno de cerca de 128,6°, não 120°.
Por que engana: Confundir a fórmula do ângulo interno com a do ângulo externo ou esquecer que são suplementares.
Pode ter dividido 360 por 3 (confundindo o quadrado com o triângulo) e tomado o resultado como ângulo interno. O quadrado tem interno de 90°, pois seu externo é 360 / 4 = 90°.
Provavelmente tomou o ângulo externo do triângulo (360 / 3 = 120°) como se fosse o interno, esquecendo que os dois são suplementares. O interno do triângulo equilátero é 60°.
Pode ter subtraído incorretamente de 180° ou ter aproximado o resultado de outro polígono. O pentágono tem externo 72° e interno 108° (180 - 72), e não 120°.
Raio-X da questão
ângulos internos polígonos regulares
diagnostico
polígonos regulares · ângulos internos e externos
estude cálculo de ângulos internos e externos em polígonos regulares
Confundir a fórmula do ângulo interno com a do ângulo externo ou esquecer que são suplementares.
tomada_decisao
cotidiano
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