Pedras coloridas formam um mosaico no centro da praça municipal, onde canteiros de flores seguem contornos…

Questão

Pedras coloridas formam um mosaico no centro da praça municipal, onde canteiros de flores seguem contornos poligonais. Os jardineiros registraram as medidas de lados e as amplitudes dos ângulos internos de quatro canteiros antes de plantar. Canteiro A: triângulo com lados 4 m, 5 m, 4 m e ângulos de 45°, 90° e 45°; Canteiro B: quadrilátero com lados opostos iguais e quatro ângulos retos; Canteiro C: quadrilátero com todos os lados medindo 3 m e dois ângulos de 60° e dois de 120°; Canteiro D: quadrilátero com todos os lados medindo 2 m e quatro ângulos de 90°. Identifique qual canteiro apresenta um polígono regular.

1. A) O canteiro A
2. B) Nenhum dos canteiros
3. C) O canteiro B
4. D) O canteiro D
5. E) O canteiro C

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Um polígono é regular quando tem todos os lados com a mesma medida e todos os ângulos internos com a mesma amplitude. Os dois critérios precisam ser atendidos ao mesmo tempo.
2. Canteiro A é um triângulo com lados 4 m, 5 m e 4 m e ângulos 45°, 90° e 45°. Os lados e os ângulos não são todos iguais, então não é regular.
3. Canteiro B tem lados opostos iguais e quatro ângulos retos, como um retângulo. Os quatro ângulos são iguais, mas o enunciado não informa que os lados são iguais entre si, então não há garantia de regularidade. Ele só seria regular se fosse um quadrado.
4. Canteiro C tem os quatro lados medindo 3 m, mas os ângulos são 60°, 120°, 60° e 120°. Os lados são iguais, porém os ângulos não, então não é regular (é um losango).
5. Canteiro D tem os quatro lados medindo 2 m e os quatro ângulos de 90°. Como todos os lados e todos os ângulos são iguais, é um quadrado, que é o polígono regular de quatro lados.
6. Conclusão: apenas o canteiro D satisfaz as duas condições, então a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas: o canteiro A não tem lados nem ângulos todos iguais; o canteiro B só teria lados iguais se fosse quadrado, o que não é informado; o canteiro C tem ângulos desiguais; e a alternativa B (nenhum) é falsa porque o canteiro D é regular.

💡 Dica: Analise as propriedades dos lados e ângulos para identificar o polígono regular.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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