— Vamos construir um espaço de descanso no centro da praça, disse Lara. — Usaremos uma base pentagonal regular…

Questão

— Vamos construir um espaço de descanso no centro da praça, disse Lara. — Usaremos uma base pentagonal regular para o gazebo, completou João. Durante o alinhamento, eles perceberam que, ao percorrer todo o perímetro e fazer voltas iguais em cada vértice, o total de voltas soma 360 graus. Como o polígono é regular, cada volta externa tem a mesma medida. Eles anotaram também que o ângulo interno e o externo em cada vértice são suplementares, ou seja, somam 180 graus. Com base no texto, calcule a medida de cada ângulo interno desse polígono regular.

1. A) 108 graus
2. B) 144 graus
3. C) 90 graus
4. D) 120 graus
5. E) 72 graus

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. O polígono é pentagonal regular, portanto tem 5 lados e 5 vértices, e a soma das voltas externas, uma em cada vértice, é 360 graus. Como o polígono é regular, todas as voltas externas são iguais. Passo 2: Calcule o ângulo externo. Dividindo a soma das voltas externas pelo número de vértices, temos 360 / 5 = 72 graus para cada ângulo externo. Passo 3: Calcule o ângulo interno. O texto informa que ângulo interno e externo são suplementares, ou seja, somam 180 graus. Logo, o ângulo interno é 180 - 72 = 108 graus. Passo 4: Confira com a fórmula geral. A soma dos ângulos internos de um pentágono é (5 - 2) x 180 = 540 graus, e dividindo por 5 vértices obtemos 540 / 5 = 108 graus, o que confirma o resultado. Passo 5: Análise das alternativas erradas. A alternativa B (144 graus) não é o ângulo interno do pentágono, pois corresponde ao ângulo interno de um decágono regular. A alternativa C (90 graus) corresponde ao ângulo interno de um quadrado, que não é o polígono da questão. A alternativa D (120 graus) corresponde ao ângulo interno de um hexágono regular. A alternativa E (72 graus) é o ângulo externo, e não o interno pedido pelo enunciado. O gabarito oficial A está correto.

💡 Dica: Use a relação entre ângulo externo e interno e a soma das voltas para calcular o ângulo interno.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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