— Temos 248 doces para distribuir entre dois grupos de alunos, anunciou a professora. O primeiro grupo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam a partilha de uma quantidade em duas partes desiguais, envolvendo relações aditivas e multiplicativas, bem como a razão entre as partes e entre uma das partes e o todo.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Temos 248 doces para distribuir entre dois grupos de alunos, anunciou a professora. O primeiro grupo receberá o dobro do que o segundo ganhará, acrescido de mais 20 doces. Os alunos anotaram a informação para calcular quantas unidades cada turma deve receber. Analise o diálogo e determine quantos doces cada grupo receberá.
- A) 166 doces para o primeiro group e 82 doces para o segundo group
- B) 172 doces para o primeiro grupo e 76 doces para o segundo grupo
- C) 124 doces para o primeiro group e 124 doces para o segundo group
- D) 114 doces para o primeiro grupo e 134 doces para o segundo group
- E) 82 doces para o primeiro group e 166 doces para o segundo group
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Chame de x a quantidade de doces do segundo grupo. Como o primeiro grupo recebe o dobro do segundo mais 20 doces, ele recebe 2x + 20.
- O total distribuído é 248, então a soma dos dois grupos forma a equação x + (2x + 20) = 248.
- Simplifique para 3x + 20 = 248.
- Subtraia 20 dos dois lados: 3x = 228.
- Divida por 3: x = 76. Logo, o segundo grupo recebe 76 doces.
- Calcule o primeiro grupo: 2 vezes 76 mais 20 = 152 + 20 = 172 doces.
- Confira: 172 + 76 = 248, e 172 é exatamente o dobro de 76 (152) acrescido de 20. A alternativa B está correta, em concordância com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois 166 não é o dobro de 82 mais 20 (seria 184), e a soma 166 + 82 = 248 mostra que a proporção não respeita a condição do dobro. A alternativa C está errada, pois dividiria o total igualmente, ignorando a relação do dobro. A alternativa D está errada, pois 114 não é o dobro de 134 nem o contrário com o acréscimo de 20. A alternativa E está errada, pois inverte os grupos: o segundo grupo receberia o dobro, e não o primeiro.
💡 Dica: Formule uma equação para representar a relação entre os doces dos dois grupos e resolva.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno dividiu os doces de forma aproximada, pegando cerca de um terço do total (248 dividido por 3, aproximadamente 82) para o segundo grupo e atribuindo o restante ao primeiro, sem usar corretamente a relação do dobro mais 20.
Por que engana: O aluno pode confundir a relação entre as quantidades dos grupos ou esquecer de incluir o acréscimo de 20 doces na equação.
Sejam B e A as quantidades; A=2B+20 e A+B=248, logo 3B=228, B=76 e A=172.
O aluno entendeu que os dois grupos recebem quantidades iguais e apenas dividiu 248 por 2, ignorando completamente a informação de que o primeiro grupo recebe o dobro do segundo mais 20 doces.
O aluno usou apenas a diferença de 20 entre os grupos e a soma de 248, sem respeitar a condição do dobro, e ainda inverteu a ordem, deixando o primeiro grupo com menos doces do que o segundo.
O aluno inverteu a relação do enunciado, atribuindo o dobro mais 20 ao segundo grupo em vez do primeiro, o que é uma leitura trocada do texto.
Raio-X da questão
equacoes com uma variavel
avaliacao
operacoes com numeros inteiros · resolucao de problemas simples
estude como montar e resolver equacoes simples
O aluno pode confundir a relação entre as quantidades dos grupos ou esquecer de incluir o acréscimo de 20 doces na equação.
tomada_decisao
cotidiano
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