Folhas com ingressos repousam sobre a mesa dos bastidores de um teatro, enquanto dois organizadores planejam…

Questão

Folhas com ingressos repousam sobre a mesa dos bastidores de um teatro, enquanto dois organizadores planejam sua distribuição. Eles dispõem de 44 ingressos de cortesia para convidar dois grupos de espectadores de forma desigual. O primeiro grupo deve receber o dobro de ingressos em relação ao segundo, além de 5 ingressos extras. As quantidades atribuídas a cada grupo devem obedecer a essa regra multiplicativa e aditiva, usando todo o total disponível de ingressos. A partir do texto, quantos ingressos cada grupo recebe?

1. A) 31 ingressos para o primeiro grupo e 13 para o segundo
2. B) 26 ingressos para o primeiro grupo e 13 para o segundo
3. C) 18 ingressos para o primeiro grupo e 26 para o segundo
4. D) 39 ingressos para o primeiro grupo e 5 para o segundo
5. E) 28 ingressos para o primeiro grupo e 14 para o segundo

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Chame de x a quantidade de ingressos do segundo grupo. Pelo enunciado, o primeiro grupo recebe o dobro do segundo mais 5 extras, ou seja, 2x + 5. Passo 2: Como todos os 44 ingressos são usados, a soma das duas quantidades deve ser 44: x + (2x + 5) = 44. Passo 3: Simplificando, 3x + 5 = 44, então 3x = 39 e x = 13. Logo, o segundo grupo recebe 13 ingressos. Passo 4: O primeiro grupo recebe 2 vezes 13 mais 5, isto é, 26 + 5 = 31 ingressos. Passo 5: Conferência: 31 + 13 = 44, e 31 é igual ao dobro de 13 mais 5. A alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa B esquece os 5 ingressos extras; a alternativa C inverte os grupos, dando o dobro ao segundo; a alternativa D ignora a relação de dobro e usa 5 como quantidade do segundo grupo; a alternativa E soma apenas 42 ingressos, não usando o total de 44.

💡 Dica: Use equações para representar as condições dadas e resolva o sistema.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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