Ao caminhar pelo viveiro municipal, Carlos observa as fileiras de mudas de espécies nativas. Na primeira…

Questão

Ao caminhar pelo viveiro municipal, Carlos observa as fileiras de mudas de espécies nativas. Na primeira fileira existem 5 mudas; na segunda, 8; na terceira, 11. Conforme conversa com o responsável, Carlos descobre que cada fileira tem exatamente 3 mudas a mais que a anterior. Para organizar o plantio em um fluxograma, registra: 'Arquivo inicial recebe 5 mudas; para cada nova fileira, adicionar 3 mudas à quantidade da fileira anterior'. Carlos pretende usar esse procedimento para prever quantas mudas serão distribuídas na quinta fileira. Analise o texto-base e identifique a expressão recursiva que permite calcular o número de mudas na n-ésima fileira segundo o procedimento descrito.

1. A) a1 = 5 e a(n) = 3*n + 2
2. B) a1 = 5 e a(n) = a(n-1) + 3
3. C) a1 = 5 e a(n) = a(n-2) + 3
4. D) a1 = 8 e a(n) = a(n-1) + 3
5. E) a1 = 5 e a(n) = a(n-1) + 2

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o primeiro termo. O enunciado informa que a primeira fileira tem 5 mudas, então a1 = 5.
2. Identifique a regra de formação. Cada fileira tem exatamente 3 mudas a mais que a anterior, ou seja, a(n) = a(n-1) + 3. Esse é o procedimento do fluxograma: para cada nova fileira, adicionar 3 à quantidade da fileira anterior.
3. Verifique com os dados. a1 = 5, a2 = 5 + 3 = 8 e a3 = 8 + 3 = 11, que coincidem com as fileiras descritas. A quinta fileira seria a5 = 17.
4. Conclusão. A expressão recursiva correta é a1 = 5 e a(n) = a(n-1) + 3, alternativa B, que é o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque a expressão 3n + 2 é uma fórmula fechada, não recursiva, e o enunciado pede a expressão recursiva. A alternativa C está errada porque usa a(n-2), ou seja, a fileira de duas posições antes, quando o procedimento usa a fileira imediatamente anterior. A alternativa D está errada porque toma 8, que é a segunda fileira, como primeiro termo. A alternativa E está errada porque usa o incremento 2, quando o correto é 3.

💡 Dica: Identifique a relação entre as fileiras e a diferença constante para formar a expressão recursiva.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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