Em um projeto de reflorestamento, foram plantadas 5 mudas no primeiro mês, 8 no segundo e 11 no terceiro. A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar a simbologia algébrica para expressar regularidades encontradas em sequências numéricas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um projeto de reflorestamento, foram plantadas 5 mudas no primeiro mês, 8 no segundo e 11 no terceiro. A cada mês, são plantadas 3 mudas a mais do que no mês anterior. Qual expressão algébrica permite calcular o número de mudas plantadas no mês n?
- A) 3n + 2
- B) 3n + 1
- C) 2n + 5
- D) 3n + 5
- E) 5n + 3
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem usar o gabarito. Os números de mudas por mês formam uma sequência 5, 8, 11, ..., em que cada termo é o anterior somado de 3. Trata-se de uma progressão aritmética com primeiro termo 5 e razão 3.
- Em uma progressão aritmética, o termo de ordem n é a1 + (n - 1) r. Substituindo, temos 5 + (n - 1) * 3 = 5 + 3n - 3 = 3n + 2.
- Conferência com os dados: para n = 1, 3 * 1 + 2 = 5; para n = 2, 3 * 2 + 2 = 8; para n = 3, 3 * 3 + 2 = 11. Todos batem com o enunciado.
- Logo, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B tem constante 1 e produz 4 no primeiro mês, não 5; a C usa coeficiente 2, quando a razão é 3; a D produz 8 no primeiro mês, ou seja, usa o segundo termo como se fosse o primeiro; a E multiplica n por 5, que é o primeiro termo e não a razão.
💡 Dica: Identifique o padrão de crescimento mensal e relacione o mês n à quantidade plantada.
Alternativa por alternativa
No mês n, são somadas 3 mudas a cada mês depois do primeiro. Assim, o número de mudas é 5 + 3(n - 1), que equivale a 3n + 2.
O aluno acerta a razão 3, mas calcula mal o termo constante, por exemplo subtraindo 4 em vez de 2 ao recuar um termo, e obtém 4 para o primeiro mês.
O aluno confunde a razão da progressão com o coeficiente de n, usando 2 em vez de 3, e ainda toma o primeiro termo 5 como constante.
O aluno usa a razão 3 corretamente, mas esquece de descontar a razão ao aplicar a fórmula e mantém 5 como constante, o que dá 8 para o primeiro mês.
Por que engana: O aluno pode perceber o aumento de 3 mudas por mês, mas usar o mês como fator sem ajustar o termo inicial, escolhendo uma expressão que não reproduz os valores apresentados.
O aluno troca os papéis do primeiro termo e da razão, multiplicando n pelo primeiro termo 5 e somando a razão 3 como constante.
Raio-X da questão
sequência aritmética e expressão algébrica
avaliacao
regularidade em sequências numéricas · substituição em expressões algébricas
Revise como representar sequências com crescimento constante por meio de expressões algébricas.
O aluno pode perceber o aumento de 3 mudas por mês, mas usar o mês como fator sem ajustar o termo inicial, escolhendo uma expressão que não reproduz os valores apresentados.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cotidiano
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