O arquiteto encarregado de projetar uma vitrine circular para uma galeria de arte utilizou um software de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer e construir figuras obtidas por composições de transformações geométricas (translação, reflexão e rotação), com o uso de instrumentos de desenho ou de softwares de geometria dinâmica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
O arquiteto encarregado de projetar uma vitrine circular para uma galeria de arte utilizou um software de geometria dinâmica. Primeiro, ele traçou o segmento AB, depois construiu a mediatriz desse segmento para encontrar o centro O da circunferência. Em seguida, desenhou o raio OA e passou a usar a ferramenta de rotação para copiar esse raio ao redor de O até formar um polígono regular de 12 lados. Analise o texto-base e identifique o valor do ângulo de rotação que deve ser aplicado em cada cópia do raio para obter o polígono regular de 12 lados.
- A) 30 graus
- B) 90 graus
- C) 45 graus
- D) 60 graus
- E) 15 graus
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- O enunciado pede o ângulo de rotação que leva o raio OA a uma nova posição, de modo que, após repetir a rotação, as cópias formem um polígono regular de 12 lados com vértices sobre a circunferência de centro O. Passo 2: Como o raio gira em torno do centro O, as cópias devem dividir a volta completa de 360 graus em partes iguais, uma para cada lado do polígono. Passo 3: O número de partes iguais é 12, pois o polígono tem 12 lados e, portanto, 12 raios distribuídos ao redor de O. Passo 4: Calculando, 360 dividido por 12 é igual a 30 graus, que é o ângulo de rotação de cada cópia. Passo 5: Conferindo, 30 vezes 12 resulta em 360, ou seja, após 12 rotações de 30 graus o raio volta exatamente à posição inicial, fechando o polígono. Passo 6: A alternativa B (90 graus) está errada porque corresponde a 360 dividido por 4, o que daria um quadrado. A alternativa C (45 graus) está errada porque corresponde a 360 dividido por 8, o que daria um octógono. A alternativa D (60 graus) está errada porque corresponde a 360 dividido por 6, o que daria um hexágono. A alternativa E (15 graus) está errada porque é a metade de 30 graus, obtida ao dividir 180 por 12, o que não fecha a volta completa. Passo 7: Portanto, a resposta correta é a alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Divida 360 graus pelo número de lados do polígono para encontrar o ângulo de rotação.
Alternativa por alternativa
O polígono regular de 12 lados requer rotação de 360/12 = 30 graus a cada cópia do raio.
O aluno confundiu o número de lados do polígono com o número de cópias, dividindo 360 graus por 4, como se o polígono fosse um quadrado.
O aluno dividiu 360 graus por 8, provavelmente trocando 12 por 8 na contagem de lados ou confundindo o número de partes com outro valor do enunciado.
O aluno dividiu 360 graus por 6, possivelmente pensando em um hexágono regular ou lembrando de um ângulo comum sem relacioná-lo ao número de lados de 12.
Por que engana: O aluno pode confundir o ângulo de rotação com outros ângulos do polígono, como o interno ou externo, ou dividir incorretamente 360 graus.
O aluno calculou 180 dividido por 12, metade da volta, achando que o raio deveria girar apenas meia circunferência para formar o polígono, o que não fecha as 12 cópias ao redor de O.
Raio-X da questão
ângulo de rotação em polígono
avaliacao
polígonos regulares · ângulos centrais
Estude como calcular o ângulo central de polígonos regulares.
O aluno pode confundir o ângulo de rotação com outros ângulos do polígono, como o interno ou externo, ou dividir incorretamente 360 graus.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Estudo recente indica que o projeto de uma praça circular em uma cidade brasileira utilizou um software de geometria…
- A determinação exata de ângulos em projetos virtuais é fundamental tanto para designers quanto para engenheiros. Em um…
- — Preciso distribuir oito furos igualmente espaçados neste aro circular para encaixar as pedrarias de uma semijoia…
- Na oficina de mosaicos de um centro cultural, Lara quer montar uma peça decorativa com formato de polígono regular. Para…
- Dados ilustrativos: para criar um ornamento circular, uma ceramista traçou uma circunferência de 12 cm de raio com…
- Ao preparar um molde para uma placa decorativa, um marceneiro utiliza compasso e régua para desenhar um círculo. Em…
Todas as questões de Transformações geométricas: simetrias de translação, reflexão e rotação
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog