Dados ilustrativos: Em um programa escolar de visitas à biblioteca, registra-se o número de alunos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar a regularidade de uma sequência numérica recursiva e construir um algoritmo por meio de um fluxograma que permita indicar os números seguintes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um programa escolar de visitas à biblioteca, registra-se o número de alunos participantes a cada dia em uma sequência: no primeiro dia, 50 alunos; a cada novo dia, o número de alunos do dia anterior é dobrado e somado a 10. Assim, no segundo dia, foram 50×2+10 = 110 alunos; no terceiro, 110×2+10 = 230 alunos. Analise o texto-base e identifique os três valores seguintes da sequência de alunos participantes aplicando a regra recursiva a_n = 2·a_{n–1} + 10.
- A) 230, 460 e 920
- B) 240, 480 e 960
- C) 110, 230 e 470
- D) 120, 250 e 510
- E) 470, 950 e 1 910
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os termos dados no texto: a1 = 50, a2 = 110 e a3 = 230. A regra recursiva é a_n = 2·a_(n-1) + 10, ou seja, cada termo é o dobro do anterior somado a 10.
- Calcule o quarto termo: a4 = 2·230 + 10 = 460 + 10 = 470.
- Calcule o quinto termo: a5 = 2·470 + 10 = 940 + 10 = 950.
- Calcule o sexto termo: a6 = 2·950 + 10 = 1900 + 10 = 1910.
- Os três valores seguintes à sequência são 470, 950 e 1910, que correspondem à alternativa E, gabarito oficial. Concordo com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A repete 230 e ignora o +10 da regra; a B soma 10 antes de dobrar, invertendo a ordem da operação; a C apenas repete termos já dados (230 aparece como a3 e 470 é o próximo, mas começa em 110); a D começa com 110 + 10 = 120, aplicando a regra a partir do termo errado e ignorando o valor 230 já dado no texto.
💡 Dica: Aplique a regra recursiva para calcular os próximos termos da sequência.
Alternativa por alternativa
O aluno repete o último valor dado (230) como se fosse o primeiro dos seguintes e apenas dobra os termos, esquecendo a soma de 10 da regra.
O aluno soma 10 ao último termo antes de dobrar (230 + 10 = 240, depois 480 e 960), invertendo a ordem das operações indicada pela regra 2·a_(n-1) + 10.
Por que engana: O aluno pode esquecer de aplicar a regra recursiva corretamente, especialmente a soma de 10 após a multiplicação.
O aluno interpreta mal o pedido e lista termos já presentes ou deslocados (110, 230 e 470), tratando o que foi dado no texto como se fosse a resposta a ser encontrada.
O aluno começa a aplicar a regra a partir de a2 = 110, calculando 110 + 10 = 120 e depois 250 e 510, ou seja, aplica o +10 sem o dobro e ignora que a3 = 230 já é conhecido.
Usando a_4=230×2+10=470; a_5=470×2+10=950; a_6=950×2+10=1 910 conforme a regra recursiva.
Raio-X da questão
sequência recursiva e progressão
avaliacao
multiplicação e adição · sequências numéricas básicas
estude sequências numéricas e regras recursivas
O aluno pode esquecer de aplicar a regra recursiva corretamente, especialmente a soma de 10 após a multiplicação.
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Dados ilustrativos: Em um relatório sobre acessos a uma plataforma virtual de exposições, observou-se que o número de…
- Visitei recentemente um viveiro de mudas orgânicas onde o responsável mostrava, em cada dia, quantos tomates eram…
- Durante uma campanha de incentivo à leitura, uma biblioteca lançou um clube de audiolivros. No primeiro dia, 300 pessoas…
- Você sabia que padrão matemático pode surgir em experimentos do cotidiano? Uma equipe de botânicos registrou, durante…
- Durante o desenvolvimento de um software de análise de séries temporais, engenheiros registraram a sequência de números…
- "— Observem como mudou o número de visitantes na exposição de arte contemporânea: no primeiro dia, 2 visitantes; no…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog