Durante uma campanha de incentivo à leitura, uma biblioteca lançou um clube de audiolivros. No primeiro dia…

Questão

Durante uma campanha de incentivo à leitura, uma biblioteca lançou um clube de audiolivros. No primeiro dia, 300 pessoas ouviram o primeiro episódio. A partir daí, o número de ouvintes dobrou a cada dia, mantendo o mesmo padrão nos dias seguintes. A equipe registrou os valores dos cinco primeiros dias: 300, 600, 1200, 2400 e 4800. Para organizar os relatórios, a coordenação precisava de uma regra que permitisse calcular a quantidade de ouvintes em qualquer dia, sem refazer a contagem do início. Com isso, ela poderia prever o tamanho do público em novas etapas da campanha e comparar esse crescimento com outros projetos da biblioteca. Analise o padrão apresentado no texto-base e identifique a expressão que representa a quantidade de ouvintes no dia n da campanha.

1. A) A_n = 300 + 2(n-1)
2. B) A_n = 300 . 2^(n-1)
3. C) A_n = 2 . 300^(n-1)
4. D) A_n = 300 . 2^n
5. E) A_n = 300 . n

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão da sequência 300, 600, 1200, 2400, 4800. Cada termo é igual ao anterior multiplicado por 2, ou seja, trata-se de uma progressão geométrica de razão 2.
2. Verifique a razão: 600/300 = 2; 1200/600 = 2; 2400/1200 = 2; 4800/2400 = 2. A razão é constante e igual a 2.
3. Na progressão geométrica, o termo geral é a_n = a_1 . q^(n-1), em que a_1 é o primeiro termo e q a razão. Aqui a_1 = 300 e q = 2, logo A_n = 300 . 2^(n-1).
4. Confira com os dados: para n = 1, 300 . 2^0 = 300; para n = 2, 300 . 2^1 = 600; para n = 3, 300 . 2^2 = 1200; para n = 5, 300 . 2^4 = 4800. A expressão reproduz todos os valores registrados.
5. Por que as outras estão erradas. A) Isso descreveria crescimento aritmético de razão 2, o que não ocorre, pois 600 - 300 = 300 e 1200 - 600 = 600. C) Multiplica a razão pela base errada e daria 600 no dia 1, não 300. D) Usa 2^n, o que daria 600 no primeiro dia, deslocando toda a sequência. E) Descreve crescimento linear, incompatível com a duplicação diária.
6. Conclusão: a quantidade de ouvintes no dia n é A_n = 300 . 2^(n-1), alternativa B, em acordo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a progressão geométrica e use a fórmula do termo geral.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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