Durante a última safra de maçã em uma cooperativa do sul do Brasil, os coordenadores observaram que o número…

Questão

Durante a última safra de maçã em uma cooperativa do sul do Brasil, os coordenadores observaram que o número de catadores envolvidos na colheita influenciava o tempo necessário para concluir o trabalho. Quando 6 catadores trabalharam, levaram 8 dias para colher todas as frutas. A cooperativa então escalou 12 catadores e concluiu a colheita em 4 dias. Posteriormente, ajustou o quadro para 3 catadores, estimando 16 dias de trabalho. Esses dados mostraram que a variação entre a equipe e o prazo seguiu um padrão consistente. Analise o padrão de variação entre o número de catadores e o tempo de colheita e identifique sua natureza, expressando essa relação por meio de equação que relacione D (dias) a N (catadores).

1. A) D = N / 8
2. B) D = 48·N
3. C) D = N^2 / 48
4. D) D = 48 / N
5. E) D = 8·N

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de relação. Se mais catadores fazem a colheita em menos dias, a grandeza é inversamente proporcional: o produto N·D permanece constante.
2. Calcule o produto N·D para cada situação. Com 6 catadores e 8 dias, 6·8 = 48. Com 12 catadores e 4 dias, 12·4 = 48. Com 3 catadores e 16 dias, 3·16 = 48.
3. Como o produto é sempre 48, a constante de proporcionalidade inversa é k = 48, e a relação é N·D = 48, ou seja, D = 48/N.
4. Verifique a equação: para N = 6, D = 48/6 = 8; para N = 12, D = 48/12 = 4; para N = 3, D = 48/3 = 16. Todos os dados conferem.
5. Por que as outras estão erradas. A) D = N/8 não reproduz nenhum dos pares, pois para N = 6 daria 0,75 dia. B) D = 48·N é uma relação direta, e daria valores crescentes com N, o oposto do observado. C) D = N^2/48 é uma relação quadrática, que não corresponde aos dados. E) D = 8·N é direta e não reproduz os pares, pois para N = 12 daria 96 dias.
6. Conclusão: a alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial. A variação segue o padrão de proporcionalidade inversa, com constante 48.

💡 Dica: Identifique a relação inversa entre número de catadores e dias, e formule a equação correspondente.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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