Calcule a velocidade orbital v de um satélite em órbita circular a h = 300 km acima da superfície da Terra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a velocidade orbital v de um satélite em órbita circular a h = 300 km acima da superfície da Terra. Use v = sqrt(GM/(R+h)), com G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2, M = 5,97×10^24 kg, R = 6,37×10^6 m, h = 3,00×10^5 m.
- A) v ˜ 5,0×10² m/s
- B) v ˜ 1,5×104 m/s
- C) v ˜ 3,0×10² m/s
- D) v ˜ 7,7×10^3 m/s
- E) v ˜ 1,0×10³ m/s
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identificar os dados. G = 6,67×10^-11 N·m^2/kg^2, M = 5,97×10^24 kg, R = 6,37×10^6 m e h = 3,00×10^5 m. Passo 2: Calcular o raio orbital, que é a distância do centro da Terra ao satélite: R + h = 6,37×10^6 + 0,30×10^6 = 6,67×10^6 m. Passo 3: Calcular o produto GM: 6,67×10^-11 × 5,97×10^24 = 39,82×10^13 = 3,98×10^14 (unidades de m^3/s^2). Passo 4: Dividir GM pelo raio orbital: 3,98×10^14 / 6,67×10^6 = 0,597×10^8 = 5,97×10^7 m^2/s^2. Passo 5: Extrair a raiz quadrada: v = raiz de 5,97×10^7 = raiz de 59,7×10^6 ≈ 7,7×10^3 m/s. Passo 6: Comparar com o gabarito. O resultado é 7,7×10^3 m/s, que corresponde à alternativa D, em concordância com o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A (5,0×10^2 m/s) e E (1,0×10^3 m/s) são velocidades muito baixas para uma órbita terrestre; C (3,0×10^2 m/s) tem ordem de grandeza ainda menor; B (1,5×10^4 m/s) é da ordem da velocidade de escape, que é um conceito diferente.
💡 Dica: Substitua os valores na fórmula e calcule a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a ordem de grandeza ao extrair a raiz ou a potência de dez, obtendo um valor muito pequeno para uma órbita de satélite.
O aluno pode ter confundido a velocidade orbital com a velocidade de escape (sqrt(2GM/R), de ordem 1,1×10^4 m/s) ou ter errado uma potência de dez na conta.
Por que engana: O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para R ou h, resultando em um cálculo errado da velocidade.
O aluno provavelmente errou a potência de dez ao converter unidades, como o quilômetro para o metro, o que reduziu o resultado em ordens de grandeza.
r = R+h = 6,67×10^6 m; GM ˜ 3,98×10^14 m^3/s^2; v = sqrt(3,98×10^14/6,67×10^6) ˜ 7,73×10^3 m/s.
O aluno pode ter feito um arredondamento grosseiro ou uma estimativa intuitiva, como comparar com a velocidade de deslocamento de objetos do cotidiano, sem seguir a fórmula dada.
Raio-X da questão
velocidade orbital
avaliacao
cálculo de velocidade · fórmulas de gravitação
Revisar a fórmula da velocidade orbital e suas variáveis.
O aluno pode confundir a aplicação da fórmula, utilizando valores incorretos para R ou h, resultando em um cálculo errado da velocidade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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