Cinco instalações em um laboratório de arte investigam padrões numéricos. Na instalação têxtil, cada linha de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Cinco instalações em um laboratório de arte investigam padrões numéricos. Na instalação têxtil, cada linha de pontos acrescenta três pontos à anterior. No piso de entrada, cada placa quadrada tem lado 5 cm maior que a placa anterior, iniciando em 10 cm. Em um recital experimental, tambores soam duas batidas seguidas por três batidas, repetindo esse ciclo. Em uma poesia visual, cada verso adiciona uma linha a mais que o verso anterior, iniciando com uma linha. Em uma escultura de cubos empilhados, cada cubo tem o dobro do volume do cubo anterior. Analise os cinco exemplos descritos e identifique qual sequência não pode ser definida de forma recursiva, pois não há relação fixa entre cada termo e seu antecessor.
- A) A instalação têxtil em que cada linha acrescenta três pontos
- B) A poesia visual em que cada verso adiciona uma linha a mais
- C) A escultura de cubos em que cada cubo tem o dobro do volume anterior
- D) O piso de entrada em que cada placa tem lado 5 cm maior
- E) O recital experimental de tambores com duas e três batidas alternadas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão sem olhar o gabarito. Procuro a sequência em que a relação entre cada termo e o imediatamente anterior não é sempre a mesma operação. Passo 2: Em A, a instalação têxtil tem termos 3, 6, 9, 12..., e cada termo é o anterior mais 3, sempre. Essa regra fixa permite a definição recursiva a(n) = a(n-1) + 3, por isso A está errada. Passo 3: Em C, os volumes são 1, 2, 4, 8..., e cada cubo é o dobro do anterior, sempre. A recursão é a(n) = 2 vezes a(n-1), então C está errada. Passo 4: Em D, os lados são 10, 15, 20, 25..., e cada placa soma 5 cm à anterior, sempre. A recursão é a(n) = a(n-1) + 5, então D está errada. Passo 5: Em B, o número de linhas cresce de forma regular: 1, 2, 4, 7, 11..., com diferenças 1, 2, 3, 4. A regra 'cada verso adiciona uma linha a mais que o anterior' define o próximo acréscimo a partir do número do verso, então também pode ser descrita recursivamente, e B está errada. Passo 6: Em E, a sequência de batidas é 2, 3, 2, 3, 2, 3... Entre o termo e seu antecessor, a operação alterna: somar 1 (de 2 para 3) e subtrair 1 (de 3 para 2). Não existe uma relação fixa entre cada termo e o anterior, porque a operação muda a cada passo. Só é possível descrever a sequência com uma regra que depende da posição do termo no ciclo, como a(n) igual a a(n-2), ou com a regra de ciclo. Passo 7: Portanto a alternativa correta é E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique a relação entre termos consecutivos para definir recursividade.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, por ser uma regra simples de soma, a sequência precisa ser recursiva só se houver operação aritmética; ele supõe que A é a única sequência com regra clara e a marca como 'a não recursiva' por não ver o termo geral direto.
O aluno confunde 'o acréscimo aumenta a cada verso' com 'não há regra', imaginando que, como o número de linhas não cresce de forma constante, a sequência não pode ser definida pelo termo anterior.
Por que engana: Confundir sequências cíclicas com sequências recursivas que dependem de uma relação fixa entre termos consecutivos.
O aluno acha que, como o volume cresce de forma exponencial e não linear, não há uma relação fixa com o cubo anterior, quando na verdade a multiplicação por 2 é sempre a mesma.
O aluno lê a palavra 'quadrada' ou o aumento de lado como algo que depende da área e não do lado anterior, e por isso acredita que a relação entre placas não é fixa, quando o acréscimo de 5 cm é constante.
O padrão 2,3,2,3... é periódico e não se define por relação fixa de um termo ao anterior.
Raio-X da questão
sequências recursivas e padrões numéricos
diagnostico
sequências numéricas · progressões aritméticas e geométricas
Estude definição e exemplos de sequências recursivas e progressões.
Confundir sequências cíclicas com sequências recursivas que dependem de uma relação fixa entre termos consecutivos.
pensamento_critico
abstrato
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