Em uma mostra de arte contemporânea, cinco artistas apresentam instalações de painéis organizados em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma mostra de arte contemporânea, cinco artistas apresentam instalações de painéis organizados em sequências. A artista A exibe painéis coloridos em uma ordem fixa: vermelho, azul, verde, amarelo, roxo e, em seguida, repete exatamente o mesmo ciclo. A artista B organiza cada linha de painéis com o dobro da quantidade da linha anterior. A artista C acrescenta sempre 4 painéis à quantidade da linha precedente. A artista D inicia com 1 painel e, em cada nova linha, adiciona o total das duas linhas anteriores. A artista E começa com 3 painéis e, em seguida, cada linha tem a soma dos dois totais anteriores. Analise o texto-base e identifique qual sequência não é definida de forma recursiva.
- A) A sequência de cores criada pela artista A
- B) A sequência de painéis dobrada pela artista B
- C) A sequência de acréscimo de 4 painéis da artista C
- D) A sequência de soma das duas linhas anteriores da artista D
- E) A sequência de soma dos dois totais anteriores da artista E
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Uma sequência é definida de forma recursiva quando cada termo é obtido por uma regra aplicada a um ou mais termos anteriores. Passo 2: A artista B usa a regra cada linha = 2 x linha anterior, portanto é recursiva. Passo 3: A artista C usa a regra cada linha = linha anterior + 4, também recursiva. Passo 4: A artista D começa com 1 painel e cada linha = soma das duas linhas anteriores, uma regra recursiva do tipo Fibonacci; o enunciado não informa o segundo termo inicial, o que é uma dúvida, mas a regra continua sendo recursiva. Passo 5: A artista E começa com 3 e cada linha = soma dos dois totais anteriores, também recursiva. Passo 6: A artista A repete um ciclo fixo de cinco cores (vermelho, azul, verde, amarelo, roxo). A cor de cada posição depende apenas da posição, obtida pelo resto da divisão por 5, e não de uma regra que calcule o próximo termo a partir dos anteriores. Trata-se de uma sequência periódica, definida de forma explícita. Passo 7: Ressalva: pode-se dizer que cada cor vem depois da anterior, mas isso é apenas uma lista fixa e não uma regra de formação, por isso não é o tipo de recursão pedido. Passo 8: Conclusão: a alternativa A é a correta, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Identifique quais sequências são definidas por relação recursiva e qual não é.
Alternativa por alternativa
A artista A usa um ciclo fixo sem definir cada termo a partir do anterior, logo não é recursiva.
Acredita que a sequência de painéis dobrados não depende da linha anterior, quando na verdade cada linha é calculada a partir da anterior.
Por que engana: Confundir sequências definidas explicitamente com sequências definidas recursivamente, levando a erro na identificação.
Acha que, por o acréscimo ser um valor fixo de 4, a sequência não é recursiva, sem perceber que cada linha depende da linha precedente.
Considera que a sequência não é recursiva por faltar o segundo termo inicial, sem reconhecer que a regra de somar as duas linhas anteriores já define a recursão.
Julga que a soma dos dois totais anteriores não caracteriza recursão por causa do valor inicial 3, quando a regra depende dos termos anteriores.
Raio-X da questão
sequências recursivas e não recursivas
diagnostico
sequências numéricas básicas · progressões aritméticas e geométricas
Estude definições e exemplos de sequências recursivas e explícitas.
Confundir sequências definidas explicitamente com sequências definidas recursivamente, levando a erro na identificação.
pensamento_critico
cotidiano
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