Ao estudar padrões de design para um novo painel de azulejos em um espaço cultural, a artista Lara avaliou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar sequências em recursivas e não recursivas, reconhecendo que o conceito de recursão está presente não apenas na matemática, mas também nas artes e na literatura.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao estudar padrões de design para um novo painel de azulejos em um espaço cultural, a artista Lara avaliou duas propostas de sequências numéricas que determinariam a quantidade de peças em cada fileira. Na proposta A, ela definiu que a primeira fileira teria 2 peças, a segunda 3 peças e, a partir daí, cada nova fileira teria um número de peças igual à soma das duas fileiras anteriores. Na proposta B, ela listou explicitamente 1, 4, 9, 16, 25, 36 peças nas seis primeiras fileiras, seguindo o padrão de quadrados perfeitos (n^2). Ambas as sequências seriam ampliadas conforme o tamanho do painel. Analise o texto e identifique qual proposta de disposição de peças exemplifica uma sequência recursiva
- A) Ambas as propostas exemplificam sequência recursiva
- B) Nenhuma das propostas exemplifica sequência recursiva
- C) As propostas A e B juntas formam sequência recursiva
- D) Apenas a proposta A exemplifica sequência recursiva
- E) Apenas a proposta B exemplifica sequência recursiva
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Uma sequência recursiva é aquela em que cada termo é obtido a partir de um ou mais termos anteriores, com os primeiros termos dados como ponto de partida. Passo 2: Na proposta A, o primeiro termo é 2 e o segundo é 3, e cada nova fileira é a soma das duas anteriores. Assim, o terceiro termo é 2 + 3 = 5, o quarto é 3 + 5 = 8, e assim por diante. Cada termo depende dos anteriores, portanto a proposta A é recursiva. Passo 3: Na proposta B, cada fileira é dada diretamente pela fórmula n^2, ou seja, o número de peças da fileira n é calculado a partir apenas da posição n, sem depender das fileiras anteriores. Essa é uma fórmula explícita, e não uma recursão, embora os valores listados (1, 4, 9, 16, 25, 36) coincidam com os termos da sequência. Passo 4: Conclusão: apenas a proposta A exemplifica sequência recursiva, o que corresponde à alternativa D. Passo 5: A alternativa A está errada porque a proposta B não depende de termos anteriores. A alternativa B está errada porque a proposta A claramente é recursiva. A alternativa C está errada porque recursão é uma propriedade de cada sequência individualmente, não surge da junção de duas propostas. A alternativa E está errada porque é justamente a proposta B que segue uma lei explícita, não recursiva. Passo 6: O gabarito oficial D está correto.
💡 Dica: Identifique a definição de sequência recursiva e compare com as propostas.
Alternativa por alternativa
Acredita que, por a proposta B também gerar números com um padrão bem definido, ela deve ser recursiva. Confunde sequência com padrão definido com sequência recursiva.
Por que engana: Confundir sequência recursiva com sequências definidas por fórmula explícita, como quadrados perfeitos.
Acha que a proposta A não é recursiva porque a regra usa somas simples e não uma multiplicação ou fórmula fechada, e então descarta qualquer sequência construída por operações sobre termos anteriores.
Imagina que a recursão se forma pela combinação das duas propostas, como se a união de duas sequências criasse uma nova sequência recursiva. Não percebe que a propriedade recursiva deve ser verificada em cada sequência separadamente.
Na proposta A cada termo se obtém somando-se os dois anteriores, caracterizando sequência recursiva.
Associa a recursão a sequências que são listadas termo a termo, confundindo a apresentação explícita dos valores 1, 4, 9, 16, 25, 36 com dependência entre termos. Não percebe que a lei n^2 não usa termos anteriores.
Raio-X da questão
sequência recursiva em matemática
diagnostico
sequência numérica simples
Estude o conceito de sequência recursiva e exemplos básicos.
Confundir sequência recursiva com sequências definidas por fórmula explícita, como quadrados perfeitos.
pensamento_critico
cotidiano
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