Descrições em diferentes áreas de criação mostram como padrões podem surgir. Em mosaicos, cada nova peça de…

Questão

Descrições em diferentes áreas de criação mostram como padrões podem surgir. Em mosaicos, cada nova peça de cor pode depender da anterior, estendendo um efeito gradual; em projetos arquitetônicos, a medida de cada módulo pode vir de uma fórmula que não se refere às unidades já colocadas; em composições musicais, a intensidade de cada nota pode seguir uma regra que utiliza somente a sua posição na sequência. Esses exemplos ilustram dois modos de definir padrões: um em que cada termo é construído a partir de termos anteriores e outro em que cada termo é determinado diretamente por sua posição. A partir do texto-base, identifique a descrição que corresponde a uma sequência recursiva.

1. A) a_n = n^2 + 2n + 1
2. B) a_n = a_{n-1} + 5, com a_1 = 3
3. C) a_n = 7
4. D) a_n = 4n - 1
5. E) a_n = 2^n

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O texto diz que existem dois modos de definir padrões: recursivo, em que cada termo é construído a partir de termos anteriores, e explícito (ou direto), em que cada termo é determinado diretamente por sua posição n.
2. Uma sequência recursiva é aquela em que o termo a_n depende de termos anteriores, como a_{n-1}, junto com um ou mais valores iniciais.
3. Analisando as alternativas. A alternativa B, a_n = a_{n-1} + 5 com a_1 = 3, faz cada termo depender do anterior (a_2 = 8, a_3 = 13, e assim por diante) e possui valor inicial dado. Logo, é recursiva.
4. As outras alternativas são definidas diretamente pela posição n, ou seja, são fórmulas explícitas. A alternativa A depende apenas de n (n^2 + 2n + 1). A alternativa C é constante e não depende de nenhum termo anterior. A alternativa D é uma fórmula linear em n (4n - 1). A alternativa E depende de n como expoente (2^n).
5. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique a definição recursiva que depende do termo anterior.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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