Manchete fictícia: "Venda de ingressos no Cine Vista gera discussão sobre descontos". Dados ilustrativos: Em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: "Venda de ingressos no Cine Vista gera discussão sobre descontos". Dados ilustrativos: Em um sábado, o Cine Vista ofereceu ingressos inteiros a R$ 16 e meia-entrada a R$ 10. Ao final da sessão das 18h, foram vendidos 140 ingressos e arrecadados R$ 1.940. Com base no texto-base, determine quantos ingressos inteiros e quantos ingressos de meia-entrada foram vendidos.
- A) 75 ingressos inteiros e 65 de meia-entrada
- B) 85 ingressos inteiros e 55 de meia-entrada
- C) 50 ingressos inteiros e 90 de meia-entrada
- D) 90 ingressos inteiros e 50 de meia-entrada
- E) 80 ingressos inteiros e 60 de meia-entrada
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame de i a quantidade de ingressos inteiros e de m a quantidade de meia-entrada. Como foram vendidos 140 ingressos no total, temos i + m = 140.
- O valor arrecadado foi R$ 1.940, com inteiros a R$ 16 e meias a R$ 10. Logo, 16i + 10m = 1940.
- Substitua m por 140 - i na segunda equação: 16i + 10(140 - i) = 1940, o que dá 16i + 1400 - 10i = 1940, ou seja, 6i = 540. Portanto i = 90.
- Com i = 90, temos m = 140 - 90 = 50.
- Verificação: 90 x 16 = 1440 e 50 x 10 = 500, somando 1940 reais, e 90 + 50 = 140 ingressos. Os dados batem com o enunciado.
- Conclusão: foram vendidos 90 ingressos inteiros e 50 de meia-entrada, o que corresponde à alternativa D, em acordo com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na A, 75 x 16 + 65 x 10 = 1850, valor diferente de 1940. Na B, 85 x 16 + 55 x 10 = 1910, também diferente. Na C, 50 x 16 + 90 x 10 = 1700, com os papéis trocados e valor incorreto. Na E, 80 x 16 + 60 x 10 = 1880, insuficiente para o total arrecadado.
💡 Dica: Use sistema de equações para relacionar quantidade e valor dos ingressos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente escolheu uma combinação que soma 140 sem testar o valor arrecadado, ou errou a conta do valor. Ao testar, 75 x 16 + 65 x 10 daria 1850, e não 1940.
O aluno chegou perto da solução, mas não verificou com precisão a equação de valores. Com 85 inteiros e 55 meias, o total seria 1910, e não 1940.
Por que engana: Confundir os preços dos ingressos ou não montar corretamente as equações do sistema.
O aluno inverteu o papel das duas categorias de ingresso, supondo que houve mais meias-entradas do que inteiros. Com 50 inteiros e 90 meias, o total arrecadado seria 1700.
90+50=140 ingressos e 16*90+10*50=1440+500=1940, conforme o texto
O aluno aproximou a solução sem resolver o sistema ou sem conferir o total em reais. Com 80 inteiros e 60 meias, o valor seria 1880, abaixo do arrecadado.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equações do primeiro grau · problemas com sistemas lineares
Estude resolução de sistemas lineares por substituição ou adição.
Confundir os preços dos ingressos ou não montar corretamente as equações do sistema.
tomada_decisao
cotidiano
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