No final da tarde, a bilheteria de um centro cultural contou os ingressos vendidos para uma sessão de cinema…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No final da tarde, a bilheteria de um centro cultural contou os ingressos vendidos para uma sessão de cinema local. Foram vendidos apenas dois tipos de ingresso: inteiro, por 20 reais, e meia-entrada, por 10 reais. Ao encerrar o atendimento, a funcionária informou que, no total, foram vendidos 20 ingressos e arrecadados 300 reais. Para conferir o caixa, ela anotou esses dados em uma folha e pediu ajuda para identificar quantos ingressos de cada tipo foram vendidos. Considere as informações do texto-base e identifique a quantidade de ingressos inteiros e de meias-entradas vendidos.
- A) Foram vendidos 12 ingressos inteiros e 8 meias-entradas.
- B) Foram vendidos 15 ingressos inteiros e 5 meias-entradas.
- C) Foram vendidos 8 ingressos inteiros e 12 meias-entradas.
- D) Foram vendidos 10 ingressos inteiros e 10 meias-entradas.
- E) Foram vendidos 14 ingressos inteiros e 6 meias-entradas.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame de i a quantidade de ingressos inteiros e de m a quantidade de meias-entradas. Como foram vendidos 20 ingressos no total, temos i + m = 20. Passo 2: O valor arrecadado foi de 300 reais, com inteiros a 20 reais e meias a 10 reais, logo 20i + 10m = 300. Passo 3: Substituindo m = 20 - i na segunda equação, temos 20i + 10(20 - i) = 300, ou seja, 20i + 200 - 10i = 300, o que dá 10i = 100 e i = 10. Assim, m = 10. Passo 4: Conferindo, 10 inteiros custam 200 reais e 10 meias custam 100 reais, totalizando 300 reais, com 20 ingressos. Logo, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 5: Por que as outras estão erradas: na A, 12 x 20 + 8 x 10 = 320 reais; na B, 15 x 20 + 5 x 10 = 350 reais; na C, 8 x 20 + 12 x 10 = 280 reais; na E, 14 x 20 + 6 x 10 = 340 reais. Nenhuma delas atinge exatamente 300 reais.
💡 Dica: Use sistema de equações para encontrar quantidades de ingressos.
Alternativa por alternativa
Provavelmente o aluno escolheu valores que somam 20 ingressos, mas não testou o total arrecadado, que daria 320 reais e não 300. Ele também pode ter se guiado pela intuição de que há mais inteiros do que meias.
Por que engana: Confundir os valores dos ingressos ou não montar corretamente as equações para o sistema.
O aluno pode ter considerado apenas o preço do ingresso inteiro para chegar a 300 reais (15 x 20 = 300) e esquecido de somar as meias-entradas vendidas, que deveriam fazer parte do total.
O aluno provavelmente inverteu os papéis dos preços, imaginando que a meia-entrada custa 20 reais e o inteiro custa 10, ou que há mais meias do que inteiros. Ao testar, o total daria 280 reais.
Correta: 10 x 20 + 10 x 10 = 300, e 10 + 10 = 20, atendendo aos dados do texto.
O aluno pode ter feito tentativas aproximadas sem verificar a soma final, parando em 14 inteiros e 6 meias. Esse arranjo daria 340 reais, e ele não conferiu o total arrecadado.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
diagnostico
equações do primeiro grau · sistemas de equações simples
Estude resolução de sistemas lineares com duas variáveis.
Confundir os valores dos ingressos ou não montar corretamente as equações para o sistema.
tomada_decisao
cotidiano
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