Na organização de uma sessão de cinema beneficente, foram vendidos ingressos de dois tipos: inteira e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na organização de uma sessão de cinema beneficente, foram vendidos ingressos de dois tipos: inteira e meia-entrada. Em uma parte das vendas, 4 ingressos inteiros e 3 de meia-entrada arrecadaram R$ 182,00. Em outra parte, 2 ingressos inteiros e 5 de meia-entrada arrecadaram R$ 154,00. Com base nessas informações, qual era o preço de cada tipo de ingresso?
- A) Ingresso inteiro: R$ 35,00; meia-entrada: R$ 14,00.
- B) Ingresso inteiro: R$ 40,00; meia-entrada: R$ 10,00.
- C) Ingresso inteiro: R$ 28,00; meia-entrada: R$ 24,00.
- D) Ingresso inteiro: R$ 30,00; meia-entrada: R$ 20,00.
- E) Ingresso inteiro: R$ 32,00; meia-entrada: R$ 18,00.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame o preço do ingresso inteiro de i e o da meia-entrada de m. As informações formam o sistema: 4i + 3m = 182 (primeira parte das vendas) e 2i + 5m = 154 (segunda parte das vendas). Passo 2: Para eliminar i, multiplique a primeira equação por 2, obtendo 8i + 6m = 364, e a segunda por 4, obtendo 8i + 20m = 616. Passo 3: Subtraia a primeira nova equação da segunda: 14m = 252, logo m = 18. Passo 4: Substitua m = 18 na segunda equação original: 2i + 90 = 154, então 2i = 64 e i = 32. Passo 5: Confira nas duas situações. Em 4 inteiros e 3 meias: 4 x 32 + 3 x 18 = 128 + 54 = 182. Em 2 inteiros e 5 meias: 2 x 32 + 5 x 18 = 64 + 90 = 154. Ambas batem, então a alternativa E está correta, em acordo com o gabarito oficial. Passo 6: Por que as outras estão erradas: na A, o valor 35 e 14 satisfaz a primeira situação (182), mas não a segunda, que daria 140. Na B, 40 e 10 não satisfazem nenhuma das duas situações. Na C, 28 e 24 dão 184 e 176, não batendo com 182 nem 154. Na D, 30 e 20 dão 180 e 160, não batendo com nenhum dos totais.
💡 Dica: formar sistema com as duas situações e resolver para os preços
Alternativa por alternativa
Testou os valores apenas na primeira situação (4 x 35 + 3 x 14 = 182) e não verificou a segunda, em que 2 x 35 + 5 x 14 = 140, diferente de 154. Concluiu sem checar todas as condições do enunciado.
Por que engana: confundir valores ou montar sistema incorretamente
Escolheu valores redondos sem substituí-los no sistema. Com 40 e 10, a primeira situação daria 190 e a segunda daria 130, nenhuma batendo com o enunciado.
Provavelmente inverteu a ideia de quantidade e preço ou errou a multiplicação ao testar. Com 28 e 24, obtém-se 184 e 176, não 182 e 154, o que indica que o valor da meia-entrada foi tratado sem o devido cálculo.
Fez uma estimativa aproximada em vez de cálculo exato. Com 30 e 20, a primeira situação dá 180 (quase 182) e a segunda dá 160 (distante de 154), e o aluno aceitou a proximidade sem conferir.
Se i representa o preço do ingresso inteiro e m o preço da meia-entrada, temos 4i + 3m = 182 e 2i + 5m = 154. Resolvendo o sistema, obtemos i = 32 e m = 18.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
resolver sistema de
operações básicas com números reais · montar equações a partir de informações textuais
equações lineares simples
confundir valores ou montar sistema incorretamente
persistência para resolver problemas
situação cotidiana d
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