Em um cinema escolar, foram vendidos 40 ingressos. Cada ingresso inteiro custa R$ 12,00 e o ingresso…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um cinema escolar, foram vendidos 40 ingressos. Cada ingresso inteiro custa R$ 12,00 e o ingresso meia-entrada custa R$ 6,00. Ao todo, a bilheteria arrecadou R$ 360,00. — Quantos ingressos de meia-entrada foram vendidos?
- A) Foram vendidos 15 ingressos de meia-entrada.
- B) Foram vendidos 30 ingressos de meia-entrada.
- C) Foram vendidos 25 ingressos de meia-entrada.
- D) Foram vendidos 10 ingressos de meia-entrada.
- E) Foram vendidos 20 ingressos de meia-entrada.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame de x a quantidade de ingressos inteiros e de y a quantidade de ingressos de meia-entrada. Como foram vendidos 40 ingressos no total, temos x + y = 40.
- A arrecadação foi de R$ 360,00. Cada inteiro custa R$ 12,00 e cada meia custa R$ 6,00, então 12x + 6y = 360.
- Divida a segunda equação por 6 para simplificar: 2x + y = 60.
- Subtraia a primeira equação da simplificada: (2x + y) - (x + y) = 60 - 40, o que dá x = 20. Substituindo em x + y = 40, obtemos y = 20.
- Conferência: 20 inteiros custam 20 x 12 = 240 reais e 20 meias custam 20 x 6 = 120 reais. A soma é 240 + 120 = 360 reais, e a quantidade total é 20 + 20 = 40 ingressos. Os dados batem.
- Portanto, foram vendidos 20 ingressos de meia-entrada, o que corresponde à alternativa E, igual ao gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: na A, com 15 meias e 25 inteiros, a arrecadação seria 300 + 90 = 390 reais, e não 360. Na B, com 30 meias e 10 inteiros, a arrecadação seria 120 + 180 = 300 reais. Na C, com 25 meias e 15 inteiros, a arrecadação seria 180 + 150 = 330 reais. Na D, com 10 meias e 30 inteiros, a arrecadação seria 360 + 60 = 420 reais.
💡 Dica: Use sistema de equações para encontrar a quantidade de ingressos meia-entrada.
Alternativa por alternativa
O aluno escolheu 15 meias sem verificar a arrecadação, provavelmente ajustando a quantidade de forma aproximada. Com 25 inteiros e 15 meias o total arrecadado seria 390 reais, e não 360.
O aluno pode ter achado que, por a meia custar metade, mais ingressos de meia significariam mais dinheiro, ou inverteu a relação entre as quantidades. Com 30 meias e 10 inteiros a arrecadação seria 300 reais.
Por que engana: Confundir o preço dos ingressos ou não montar corretamente o sistema de equações para resolver o problema.
O aluno provavelmente errou ao montar ou resolver o sistema de equações, ou fez uma tentativa sem conferir o resultado. Com 25 meias e 15 inteiros a arrecadação seria 330 reais.
O aluno dividiu 360 por 12 e obteve 30 ingressos inteiros, concluindo que os 10 restantes seriam meias. Essa conta ignora que os ingressos de meia também geram receita, e com 30 inteiros e 10 meias o total seria 420 reais.
Se x representa o número de ingressos de meia-entrada, então os inteiros são 40 - x. A equação 12(40 - x) + 6x = 360 leva a 480 - 12x + 6x = 360, portanto 6x = 120 e x = 20.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equações do primeiro grau · operações com números inteiros
Estude resolução de sistemas lineares com duas variáveis.
Confundir o preço dos ingressos ou não montar corretamente o sistema de equações para resolver o problema.
tomada_decisao
cotidiano
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