Durante uma feira escolar, a turma responsável pela organização vendeu 120 ingressos, entre inteiras e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma feira escolar, a turma responsável pela organização vendeu 120 ingressos, entre inteiras e meias-entradas. Cada ingresso inteiro custava R$ 20,00, cada meia-entrada custava R$ 10,00, e a arrecadação total foi de R$ 1.800,00. Considerando os dados da feira, quantos ingressos inteiros foram vendidos?
- A) Foram vendidos 40 ingressos inteiros.
- B) Foram vendidos 90 ingressos inteiros.
- C) Foram vendidos 80 ingressos inteiros.
- D) Foram vendidos 30 ingressos inteiros.
- E) Foram vendidos 60 ingressos inteiros.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Chame de i o número de ingressos inteiros e de m o número de meias-entradas. Como foram vendidos 120 ingressos no total, temos i + m = 120.
- A arrecadação foi de R$ 1.800,00, com inteiras a R$ 20,00 e meias a R$ 10,00. Logo, 20i + 10m = 1800.
- Isole m na primeira equação: m = 120 - i. Substitua na segunda: 20i + 10(120 - i) = 1800, ou seja, 20i + 1200 - 10i = 1800.
- Simplifique: 10i = 600, portanto i = 60.
- Verificação: foram 60 inteiras (60 x 20 = 1200) e 60 meias (60 x 10 = 600), totalizando 120 ingressos e R$ 1.800,00 arrecadados. Conferido.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (40) gera arrecadação de R$ 1.600,00; a B (90) gera R$ 2.100,00; a C (80) gera R$ 2.000,00; a D (30) gera R$ 1.500,00. Somente a E (60) produz exatamente R$ 1.800,00. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: montar sistema com ingressos inteiros e meias
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tomou 40 como número de inteiras sem testar a arrecadação, ou subtraiu de forma incorreta ao montar a equação, obtendo meias com 80 ingressos e valor total de R$ 1.600,00.
Por que engana: confundir ingressos inteiros com meias-entradas
O aluno dividiu o total arrecadado pelo preço da inteira (1800 / 20 = 90), como se todos os ingressos tivessem sido vendidos a R$ 20,00, ignorando que parte foi vendida por R$ 10,00.
O aluno provavelmente errou na montagem do sistema ou na resolução da equação, chegando a 80 inteiras e 40 meias, o que daria R$ 2.000,00 em vez de R$ 1.800,00, sem conferir a soma final.
O aluno possivelmente confundiu os papéis dos dados, associando a quantidade menor de ingressos ao preço maior ou invertendo inteiras e meias, o que resultaria em 30 inteiras e 90 meias com arrecadação de R$ 1.500,00.
Se x representa a quantidade de ingressos inteiros e y a quantidade de meias-entradas, então x + y = 120 e 20x + 10y = 1800. Substituindo y = 120 - x na segunda equação, obtém-se 10x = 600, portanto x = 60.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
aplicar sistemas lin
operações básicas (adição, multiplicação) · noção de equações simples
interpretação de problema numérico
confundir ingressos inteiros com meias-entradas
atenção e concentração
cotidiano escola, ve
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