— Precisamos arrecadar fundos para a reforma da biblioteca, disse Ana. — Vamos vender ingressos para uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Precisamos arrecadar fundos para a reforma da biblioteca, disse Ana. — Vamos vender ingressos para uma sessão de cinema no auditório. O ingresso adulto custa R$10 e o ingresso infantil custa R$5. Miguel anotou que, ao final das vendas, foram vendidos 120 ingressos no total e o valor arrecadado foi de R$900. — Com esses dados, podemos descobrir quantos ingressos de cada tipo foram vendidos. A partir do texto-base, determine quantos ingressos adultos e quantos ingressos infantis foram vendidos.
- A) 30 ingressos adultos e 90 ingressos infantis
- B) 75 ingressos adultos e 45 ingressos infantis
- C) 90 ingressos adultos e 30 ingressos infantis
- D) 60 ingressos adultos e 60 ingressos infantis
- E) 45 ingressos adultos e 75 ingressos infantis
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Chame de a a quantidade de ingressos adultos e de i a quantidade de ingressos infantis. Como foram vendidos 120 ingressos no total, temos a + i = 120.
- O ingresso adulto custa R$10 e o infantil custa R$5, e a arrecadação foi de R$900. Logo, 10a + 5i = 900.
- Isolando i na primeira equação, i = 120 - a. Substituindo na segunda: 10a + 5(120 - a) = 900, ou seja, 10a + 600 - 5a = 900. Então 5a = 300 e a = 60.
- Com a = 60, i = 120 - 60 = 60.
- Conferindo: 60 adultos geram 60 x 10 = R$600 e 60 infantis geram 60 x 5 = R$300. A soma é R$900, e 60 + 60 = 120 ingressos. Portanto a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: 30 adultos e 90 infantis dariam R$750, não R$900. B: 75 adultos e 45 infantis dariam R$975. C: 90 adultos e 30 infantis dariam R$1050. E: 45 adultos e 75 infantis dariam R$825.
💡 Dica: Use sistema de equações para relacionar quantidade e valor dos ingressos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente inverteu a relação entre preço e quantidade, atribuindo a maior quantidade ao ingresso mais barato, sem verificar a soma final de R$900.
O aluno chegou perto da solução, mas errou o cálculo ao substituir na equação de valores ou ao resolver a equação, obtendo um total de R$975 que não confere com o enunciado.
Por que engana: Confundir o número total de ingressos com o valor arrecadado, ou montar equações incorretas.
O aluno considerou apenas o valor arrecadado de R$900 como se fosse vendido somente com ingressos adultos, ignorando a receita dos ingressos infantis.
x+y=120 e 10x+5y=900 leva a x=60 e y=60.
O aluno trocou os rótulos adulto e infantil da alternativa B, atribuindo 45 ingressos ao tipo de maior preço e 75 ao de menor preço, sem conferir a arrecadação.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau · operacoes com numeros inteiros
Estude resolução de sistemas lineares com duas variáveis.
Confundir o número total de ingressos com o valor arrecadado, ou montar equações incorretas.
tomada_decisao
cotidiano
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