Venda de ingressos reverte a favor de reforma de biblioteca A Associação de Pais e Mestres organizou a venda…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas relacionados ao seu contexto próximo, que possam ser representados por sistemas de equações de 1º grau com duas incógnitas e interpretá-los, utilizando, inclusive, o plano cartesiano como recurso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Venda de ingressos reverte a favor de reforma de biblioteca A Associação de Pais e Mestres organizou a venda de ingressos para um espetáculo beneficente. O ingresso integral custava R$10 e o de meia-entrada, R$5. No total, foram vendidos 120 ingressos, e a arrecadação somou R$850. Analise o texto-base e determine quantos ingressos de meia-entrada foram vendidos.
- A) 50 ingressos meia-entrada
- B) 60 ingressos meia-entrada
- C) 70 ingressos meia-entrada
- D) 40 ingressos meia-entrada
- E) 80 ingressos meia-entrada
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Chame de x a quantidade de ingressos inteiros (R$10) e de y a quantidade de meia-entrada (R$5). Passo 2: Com 120 ingressos vendidos, a primeira equação é x + y = 120. Passo 3: Com arrecadação de R$850, a segunda equação é 10x + 5y = 850. Passo 4: Dividindo a segunda equação por 5, obtemos 2x + y = 170. Passo 5: Subtraindo a primeira equação dessa, temos x = 50. Passo 6: Substituindo em x + y = 120, obtemos y = 70. Passo 7: Verificação: 50 inteiras geram R$500 e 70 meias geram R$350, somando R$850. Logo a alternativa correta é a C, 70 ingressos de meia-entrada, e o gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A) 50 é a quantidade de ingressos inteiros, não de meia-entrada; B) 60 meias com 60 inteiros arrecadariam R$900, não R$850; D) 40 meias com 80 inteiros arrecadariam R$1000, não R$850; E) 80 meias com 40 inteiros arrecadariam R$800, não R$850.
💡 Dica: Use sistema de equações para relacionar quantidade e valor dos ingressos.
Alternativa por alternativa
O aluno encontrou corretamente o número de ingressos inteiros (50), mas não atentou que o enunciado pede a quantidade de meia-entrada.
O aluno supôs que os 120 ingressos foram divididos igualmente entre inteiros e meia-entrada, usando 120 dividido por 2, sem verificar a arrecadação.
Por que engana: Confundir o preço dos ingressos ou não montar corretamente o sistema de equações para resolver o problema.
Resolvendo o sistema x+y=120 e 10x+5y=850, obtém-se y=70 meias-entradas.
O aluno montou o sistema com erro de valores ou sinais, invertendo a relação entre preço e quantidade, e não conferiu o resultado com os R$850 arrecadados.
O aluno inverteu os papéis das duas quantidades ao montar as equações, tratando a meia-entrada como o grupo majoritário, e não testou a solução na arrecadação.
Raio-X da questão
sistema de equações lineares
avaliacao
equacoes do primeiro grau · operacoes com numeros inteiros
Estude resolução de sistemas lineares com duas variáveis.
Confundir o preço dos ingressos ou não montar corretamente o sistema de equações para resolver o problema.
tomada_decisao
cotidiano
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