— Professor, percebi que nossas medições do índice de refração do vidro variam um pouco a cada experimento…

Questão

— Professor, percebi que nossas medições do índice de refração do vidro variam um pouco a cada experimento, comentou uma aluna ao encerrar os testes. No laboratório, foram realizadas 25 medidas do índice n de um vidro plano utilizando um feixe de laser e um goniômetro. Os resultados apresentaram média n¯ = 1,500 e desvio padrão s = 0,010. Admitindo que essas medidas seguem uma distribuição normal, o grupo quer saber qual a chance de que a próxima medição fique entre 1,490 e 1,510. A partir dos dados experimentais, determine a probabilidade aproximada de que a próxima medida do índice de refração esteja entre 1,490 e 1,510.

1. A) 32%
2. B) 50%
3. C) 95%
4. D) 68%
5. E) 99,7%

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identificar o modelo. As medidas seguem distribuição normal, com média 1,500 e desvio padrão 0,010. A próxima medida segue a mesma distribuição. Passo 2: Converter os limites em desvios padrão. O limite inferior 1,490 equivale a 1,500 menos 0,010, ou seja, média menos 1 desvio padrão. O limite superior 1,510 equivale a média mais 1 desvio padrão. Logo, o intervalo pedido é a média mais ou menos 1 desvio padrão. Passo 3: Aplicar a regra empírica. Em uma distribuição normal, cerca de 68,27% dos valores ficam a até 1 desvio padrão da média. Portanto, a probabilidade é aproximadamente 68%. Passo 4: Conferir pela tabela Z. P(-1 < Z < 1) = 2 x 0,3413 = 0,6827, ou seja, cerca de 68%. Passo 5: Analisar as alternativas erradas. A) 32% é a probabilidade de a medida cair fora do intervalo (1 - 0,68 = 0,32), e não dentro dele. B) 50% corresponderia a um intervalo de cerca de mais ou menos 0,67 desvio padrão, e não de 1 desvio padrão. C) 95% corresponde a mais ou menos 2 desvios padrão, ou seja, ao intervalo de 1,480 a 1,520. E) 99,7% corresponde a mais ou menos 3 desvios padrão, ou seja, ao intervalo de 1,470 a 1,530. Passo 6: Observação. O desvio padrão de 0,010 vem de uma amostra de 25 medidas e é apenas uma estimativa do desvio padrão real, por isso a resposta é aproximada. Ainda assim, o gabarito D está correto.

💡 Dica: Use a distribuição normal para calcular a probabilidade entre os valores dados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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