Um artista vai construir uma moldura quadrada cuja área interna deve ser de 50 m². Para cortar as peças…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de área de figuras geométricas, utilizando expressões de cálculo de área (quadriláteros, triângulos e círculos), em situações como determinar medida de terrenos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um artista vai construir uma moldura quadrada cuja área interna deve ser de 50 m². Para cortar as peças corretamente, ele precisa descobrir a medida de cada lado da moldura. Qual deve ser o comprimento de cada lado da moldura?
- A) 10 m
- B) 8 m
- C) 5√2 m
- D) 25 m
- E) 50 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A moldura é quadrada, então a área interna é igual ao lado multiplicado por ele mesmo: área = lado x lado = lado^2. Passo 2: Como a área é 50 m², temos lado^2 = 50. Passo 3: Para achar o lado, extraímos a raiz quadrada: lado = raiz de 50 m. Passo 4: Simplificando, 50 = 25 x 2, logo raiz de 50 = raiz de 25 x raiz de 2 = 5 raiz de 2. Portanto, o lado mede 5√2 m, que é aproximadamente 7,07 m. Passo 5: Verificação: (5 raiz de 2)^2 = 25 x 2 = 50, que confirma a resposta. Passo 6: Por que as outras estão erradas: A) 10 m daria área 10^2 = 100 m², o dobro do valor pedido; B) 8 m daria área 64 m², valor acima de 50; D) 25 m é a metade da área, confundindo a área com o lado; E) 50 m é o próprio valor da área, usado como medida de comprimento, o que é incoerente com a unidade m². O gabarito oficial C está correto.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada da área para encontrar o lado do quadrado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente acredita que a medida do lado é um número redondo obtido por uma divisão simples, como dividir 50 por 5, sem verificar que 10 x 10 = 100 e não 50.
Por que engana: Confundir a área com o comprimento do lado, escolhendo uma alternativa que representa a área em vez do lado.
O aluno tenta estimar a raiz de 50 por aproximação e arredonda para 8, mas não confere que 8^2 = 64, que é maior que 50.
A área de um quadrado é calculada por lado × lado, ou seja, A = l². Assim, l² = 50, então l = √50 = √(25 × 2) = 5√2 m. Como o comprimento deve ser positivo, essa é a única resposta possível.
O aluno confunde a área com o lado e acha que o lado é a metade da área, ou seja, divide 50 por 2, sem entender que o lado é a raiz quadrada da área.
O aluno usa diretamente o valor da área como medida de comprimento, sem perceber que área (m²) e comprimento (m) são grandezas diferentes e que o lado precisa ser extraído pela raiz quadrada.
Raio-X da questão
área do quadrado
avaliacao
fórmula da área do quadrado · radiciação
Revisar a fórmula da área do quadrado e como calcular a raiz quadrada.
Confundir a área com o comprimento do lado, escolhendo uma alternativa que representa a área em vez do lado.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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