Uma artesã está produzindo uma faixa decorativa para uma exposição cultural. O desenho da faixa será formado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma artesã está produzindo uma faixa decorativa para uma exposição cultural. O desenho da faixa será formado por cinco peças quadradas idênticas, colocadas lado a lado, e a área total ocupada pelas peças deverá ser de 245 cm^2. Se x representa, em centímetros, a medida do lado de cada peça, a área de uma peça é x^2. Com base na situação descrita, escreva a equação do segundo grau que representa a área total da faixa e resolva-a mostrando as etapas de isolamento de x^2. Em seguida, explique qual solução deve ser escolhida para representar a medida do lado de uma peça e justifique sua escolha.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
A área total das cinco peças é representada por 5x^2, portanto a equação é 5x^2 = 245. Dividindo os dois membros por 5, obtemos x^2 = 49. Assim, x = 7 ou x = -7. Como x representa uma medida de comprimento, deve ser positivo. Portanto, a medida do lado de cada peça é 7 cm.
Explicação
As cinco peças têm, cada uma, área x^2; por isso, a área total é 5x^2. Ao dividir por 5, encontramos x^2 = 49, cujas raízes são 7 e -7. A raiz negativa é descartada porque comprimento não pode ser negativo.
Raio-X da questão
equação do 2º grau e suas soluções
formular e resolver
noção de área de quadrado · resolução básica de equações
interpretação de problemas e escolhas de soluções reais positivas
escolher solução negativa para medida de lado
persistência na resolução de problemas
situação cotidiana c
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