Numa oficina de mosaicos, uma artesã vai montar uma peça formada por 8 placas quadradas iguais. Ela informou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa oficina de mosaicos, uma artesã vai montar uma peça formada por 8 placas quadradas iguais. Ela informou que a área total ocupada pelas 8 placas será de 1152 cm2, sem sobra nem sobreposição. Como todas as placas têm o mesmo lado, se esse lado mede x cm, a situação pode ser representada por 8x^2 = 1152. Antes de cortar o material, ela precisa saber a medida de x para evitar desperdício. Analise a situação descrita e determine a medida do lado de cada placa quadrada, em centímetros.
- A) 9
- B) 18
- C) 16
- D) 144
- E) 12
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A equação é 8x^2 = 1152, em que x é o lado de cada placa quadrada, em cm. Passo 2: Divida os dois lados por 8 para isolar x^2: x^2 = 1152 / 8 = 144. Passo 3: Extraia a raiz quadrada, lembrando que x é uma medida positiva: x = raiz de 144 = 12 cm. Passo 4: Verificação: 8 x 12^2 = 8 x 144 = 1152, que confirma o resultado. Passo 5: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (9) não satisfaz a equação, pois 8 x 9^2 = 648; a alternativa B (18) daria 8 x 324 = 2592; a alternativa C (16) daria 8 x 256 = 2048; a alternativa D (144) é a área de uma placa, não o lado. Passo 6: O gabarito oficial E (12) está correto, sem divergência.
💡 Dica: Isolar x na equação 8x² = 1152 e calcular a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o cálculo ao transformar 1152 / 8 = 144 em um lado, dividindo novamente por 16 em vez de extrair a raiz quadrada.
Por que engana: Confundir a área total com a área de uma placa ou não aplicar corretamente a raiz quadrada para encontrar o lado.
O aluno obteve 144 após dividir 1152 por 8, mas em seguida dividiu 144 por 8 novamente, tratando a operação como uma divisão simples em vez de raiz quadrada.
O aluno pode ter dividido 1152 por 72 ou assumido que o lado é o dobro do número de placas (2 x 8), sem relação com a equação dada.
O aluno tomou x^2 = 144, que é a área de uma única placa, como se fosse a medida do lado, esquecendo de extrair a raiz quadrada.
Correta. De 8x^2 = 1152, tem-se x^2 = 144 e, portanto, x = 12, pois medida deve ser positiva.
Raio-X da questão
equação do segundo grau, área, raiz quadrada
avaliacao
área do quadrado · equação do primeiro grau
estudo de equações do segundo grau e cálculo de área de quadrados
Confundir a área total com a área de uma placa ou não aplicar corretamente a raiz quadrada para encontrar o lado.
tomada_decisao
cotidiano
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