Na oficina de marcenaria da escola, uma peça quadrada precisa ter área de 64 cm². O lado da peça é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na oficina de marcenaria da escola, uma peça quadrada precisa ter área de 64 cm². O lado da peça é representado por x, então a situação é modelada por x² = 64. — Considerando a situação, qual é a medida do lado da peça?
- A) O lado mede 16 cm.
- B) O lado mede 32 cm.
- C) O lado mede -8 cm.
- D) O lado mede 64 cm.
- E) O lado mede 8 cm.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A peça é quadrada, então a área é o lado multiplicado por ele mesmo. Com o lado representado por x, a área é x^2, e o enunciado diz que essa área vale 64 cm^2, logo x^2 = 64.
- Procuramos um número que, elevado ao quadrado, dê 64. Como 8 x 8 = 64, o número 8 é uma solução.
- A equação x^2 = 64 também tem a solução -8, pois (-8) x (-8) = 64. Porém, x é uma medida de comprimento, e um comprimento não pode ser negativo. Por isso, descartamos -8 e ficamos com x = 8 cm.
- Verificação: a área seria 8 x 8 = 64 cm^2, que confere com o enunciado.
- Por que as outras alternativas estão erradas: A (16 cm) daria área de 16 x 16 = 256 cm^2, e não 64. B (32 cm) daria área de 1024 cm^2. C (-8 cm) é negativo, impossível para uma medida física. D (64 cm) é o valor da própria área, não do lado, e daria área de 4096 cm^2.
- Conclusão: a alternativa correta é a E, de acordo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a raiz quadrada de 64 para encontrar o lado.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente divide a área por 4 em vez de extrair a raiz quadrada, confundindo a operação inversa do quadrado com uma divisão por 4 (64 / 4 = 16).
O aluno confunde área com perímetro: 32 cm é o perímetro de um quadrado de lado 8 cm (4 x 8 = 32), ou seja, mistura as duas grandezas em vez de resolver x^2 = 64.
O aluno encontra corretamente a raiz -8, mas não considera que o lado é uma medida de comprimento, que deve ser positiva. Ignorar o contexto físico do problema leva a escolher a solução negativa.
Por que engana: Confundir a raiz quadrada com a potencia ou considerar valores negativos como medida do lado.
O aluno copia diretamente o número 64 do enunciado como se fosse o lado, sem perceber que 64 é a área e que o lado é a raiz quadrada dessa área.
Como a área do quadrado é dada por x² = 64, a medida do lado é a raiz quadrada positiva de 64. Assim, x = 8, pois 8² = 64. Como se trata de medida de comprimento, considera-se 8 cm.
Raio-X da questão
raiz quadrada e area
avaliacao
area do quadrado · raiz quadrada
estude raiz quadrada e propriedades da area do quadrado
Confundir a raiz quadrada com a potencia ou considerar valores negativos como medida do lado.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma atividade de artes, um quadrado decorativo foi feito com area de 64 cm². Para verificar a medida do lado, a…
- Em um jardim quadrado de uma escola, a área total planejada é de 64 m². A medida de cada lado é representada por x…
- Um quadrado tem área de 64 cm². Qual é o comprimento do lado?
- Um quadrado tem área de 64 cm². Qual é o comprimento de cada um de seus lados?
- Em um parque, a área de um quadrado é representada pela equação A = x², onde A é a área em m² e x é o lado em metros. Se…
- A área de um quadrado é dada pela fórmula A = l², onde l é o comprimento do lado. Se a área do quadrado é igual a 64 m²…
Todas as questões de Resolução de equações polinomiais do 2º grau por meio de fatorações
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog