Em uma atividade de artes, um quadrado decorativo foi feito com area de 64 cm². Para verificar a medida do…

Questão

Em uma atividade de artes, um quadrado decorativo foi feito com area de 64 cm². Para verificar a medida do lado, a professora escreveu a relação x² = 64, em que x representa o lado do quadrado em centímetros. — Considerando que x é um número real, quais são os valores de x que satisfazem a relação apresentada no texto-base?

1. A) O valor real de x é 4, pois a área do quadrado é 64 cm² e o lado é metade desse valor.
2. B) O valor real de x é 8, pois a raiz quadrada de 64 é 8 e a outra raiz não é considerada.
3. C) Os valores reais de x são 8 e -8, pois ambos, ao serem elevados ao quadrado, resultam em 64.
4. D) Os valores reais de x são 64 e -64, pois esses números mantêm a igualdade quando elevados ao quadrado.
5. E) O valor real de x é 64, pois o lado do quadrado deve ser igual à área indicada no enunciado.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A relação dada é x² = 64, em que x é o lado do quadrado em centímetros e x é um número real.
2. Resolver x² = 64 significa encontrar os números que, elevados ao quadrado, dão 64. Como 8² = 64, o número 8 satisfaz a relação.
3. Também (-8)² = (-8) × (-8) = 64, portanto -8 também satisfaz a equação. Logo, x² = 64 tem duas soluções reais: x = 8 e x = -8.
4. Como x representa uma medida de lado, na prática só o valor positivo 8 cm faz sentido geométrico. Mas a pergunta pede os valores de x que satisfazem a relação, e no conjunto dos reais são 8 e -8. Por isso a alternativa C é a correta e coincide com o gabarito oficial.
5. A alternativa A está errada, pois 4² = 16, e não 64; confundiu-se a área com a metade do lado.
6. A alternativa B está errada por omitir a raiz negativa, que também satisfaz a equação, embora seja descartada em contexto geométrico.
7. A alternativa D está errada, pois (-64)² = 4096 e 64² = 4096, nenhum deles resulta em 64.
8. A alternativa E está errada, pois 64² = 4096, não 64; confunde-se a área com o lado.
9. Observação: a alternativa B é a mais defensável no contexto de medida de lado, mas a questão pede explicitamente os valores reais que satisfazem a relação, o que torna C a resposta matematicamente completa.

💡 Dica: Procure os números cujo quadrado seja 64.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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