No projeto de uma fachada, um arquiteto formou um desenho juntando dois triângulos congruentes, lado a lado…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar propriedades de quadriláteros por meio da identificação da congruência de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No projeto de uma fachada, um arquiteto formou um desenho juntando dois triângulos congruentes, lado a lado, sem sobreposição, criando uma nova figura fechada. — O que se pode concluir sobre a figura resultante, em relação aos seus lados e vértices?
- A) A figura resultante tem o dobro de lados de cada triângulo, então seus vértices necessariamente desaparecem no encaixe das peças.
- B) A figura resultante deixa de ser um polígono, porque a junção dos triângulos transforma o contorno em uma forma aberta e sem vértices definidos.
- C) A figura resultante só seria um polígono se os triângulos tivessem lados de medidas diferentes, pois a congruência impede a formação de uma figura fechada.
- D) A figura resultante passa a ser uma circunferência, pois os lados se unem de modo contínuo, sem formar cantos visíveis.
- E) A figura resultante continua sendo um polígono, pois é uma linha fechada formada por segmentos de reta, com lados e vértices que podem ser contados.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Dois triângulos congruentes têm, cada um, 3 lados e 3 vértices. Ao juntá-los lado a lado, sem sobreposição, o contorno da figura resultante é formado apenas por segmentos de reta, e a linha que o delimita é fechada. Passo 2: Quando os triângulos se encostam por um lado comum, esse lado deixa de aparecer no contorno, e os demais lados formam a nova fronteira. Os vértices nos cantos da figura continuam existindo e podem ser contados, pois são os pontos em que dois segmentos se encontram com um ângulo. Passo 3: Uma figura plana, fechada e formada somente por segmentos de reta, com lados e vértices contáveis, é um polígono. Logo, a figura resultante continua sendo um polígono, o que torna a alternativa E correta. Passo 4: A alternativa A está errada porque o número de lados não dobra (ao encostar os triângulos por um lado, ele some do contorno) e os vértices não desaparecem. A alternativa B está errada porque a figura continua fechada e com vértices definidos. A alternativa C está errada porque a congruência não impede a formação de uma figura fechada; ela apenas garante que as peças tenham medidas iguais. A alternativa D está errada porque a presença de segmentos retos e de cantos faz com que a figura não seja uma circunferência. Passo 5: O gabarito oficial E está correto, e a análise coincide com a resolução feita.
💡 Dica: Verifique se a figura é fechada e formada só por segmentos de reta.
Alternativa por alternativa
Supõe que juntar as peças dobra o número de lados e faz os vértices desaparecerem no encaixe. Na verdade, os cantos da figura continuam existindo e o lado comum some do contorno, reduzindo a contagem de lados.
Confunde figura fechada com figura aberta e acredita que a união de polígonos gera um contorno sem vértices definidos. Os cantos da figura resultante permanecem definidos nos pontos em que os segmentos se encontram.
Por que engana: Achar que juntar figuras elimina os vértices ou deixa a figura aberta.
Entende que a congruência, ou seja, a igualdade de medidas entre as peças, impede a formação de uma figura fechada. Congruência só significa que os triângulos têm as mesmas medidas, o que não impede que se encaixem formando um polígono.
Usa a intuição visual de que a junção parece contínua e confunde o contorno suave com uma circunferência. Uma circunferência exige que todos os pontos estejam à mesma distância do centro, e o contorno formado por segmentos retos tem cantos.
Responde corretamente ao comando: a união dos dois triângulos congruentes, sem sobreposição, gera uma figura fechada formada por segmentos de reta, portanto ainda é um polígono.
Raio-X da questão
Polígono
Reconhecer polígonos
Figura plana fechada · Segmentos de reta
Lados, vértices e fechamento da figura.
Achar que juntar figuras elimina os vértices ou deixa a figura aberta.
Arquitetura e design
Atenção aos detalhes.
Desenho arquitetônic
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