Em uma aula de artes, a turma comparou dois moldes de papel em forma de quadrilátero. Depois de virar um dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma aula de artes, a turma comparou dois moldes de papel em forma de quadrilátero. Depois de virar um dos moldes, eles se sobrepuseram sem sobras nem espaços. — Com base na situação, qual conclusão é correta sobre os dois quadriláteros?
- A) Os dois quadriláteros são semelhantes, mas têm tamanhos diferentes.
- B) Os dois quadriláteros deixaram de ser congruentes, porque um deles precisou ser virado para coincidir com o outro.
- C) Os dois quadriláteros são equivalentes, porque têm a mesma área, então necessariamente têm a mesma forma.
- D) Os dois quadriláteros têm formas diferentes.
- E) Os dois quadriláteros são congruentes, porque têm a mesma forma e o mesmo tamanho, mesmo estando em posições diferentes.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Leia a situação. Um dos moldes foi virado e, depois disso, os dois se sobrepuseram sem sobras nem espaços. Isso significa que coincidem ponto a ponto, ou seja, têm a mesma forma e o mesmo tamanho.
- Lembre a definição. Dois quadriláteros são congruentes quando é possível fazer um deles coincidir exatamente com o outro por movimentos rígidos (translação, rotação, reflexão), sem alterar medidas de lados e ângulos.
- Aplique ao caso. Virar o molde é um movimento rígido, que muda a posição e a orientação da figura, mas não sua forma nem seu tamanho. Como a sobreposição foi perfeita, os quadriláteros são congruentes.
- Analise as alternativas. A alternativa A está errada porque, se a sobreposição foi perfeita, não há diferença de tamanho, e semelhança sem igualdade de tamanho não descreve o caso. A alternativa B está errada porque virar a figura não desfaz a congruência; a congruência independe da posição. A alternativa C está errada porque ter a mesma área não garante a mesma forma. A alternativa D está errada porque a sobreposição perfeita mostra que as formas são iguais.
- Conclusão. A alternativa E é a correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Verifique se os moldes coincidem completamente, mesmo após virar um deles.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde semelhança com congruência. Ele acha que figuras semelhantes podem ter tamanhos diferentes, mas não percebe que a sobreposição sem sobras prova que os tamanhos são iguais.
O aluno acredita que girar ou virar uma figura altera sua congruência. Ele não percebe que movimentos rígidos preservam forma e tamanho, e que a congruência não depende da posição da figura.
Por que engana: Considerar que virar uma figura altera sua congruência, ou confundir igualdade de área com igualdade de forma e tamanho.
O aluno supõe que quadriláteros de mesma área têm necessariamente a mesma forma. Ele não sabe que equivalência (mesma área) não implica congruência, pois dois quadriláteros diferentes podem ter áreas iguais.
O aluno desconsidera a informação de que os moldes se sobrepuseram sem sobras nem espaços. Ele julga a forma pela aparência inicial ou pela posição, e não pelo resultado da sobreposição perfeita.
Ao sobrepor os moldes sem sobras nem espaços, eles coincidem. Portanto, têm a mesma forma e o mesmo tamanho, mesmo depois de virar um deles.
Raio-X da questão
Congruência de quadriláteros
avaliacao
Reconhecimento de formas geométricas · Posição e orientação de figuras
Revise congruência: figuras congruentes têm a mesma forma e o mesmo tamanho, independentemente da posição ou orientação.
Considerar que virar uma figura altera sua congruência, ou confundir igualdade de área com igualdade de forma e tamanho.
multiculturalismo
tomada_decisao
cotidiano
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